Hay un par de respuestas, que creo que son todas equivalentes.
Primero, si ya inicias sesión en la forma general de energía de Planck, es decir:
[matemáticas] \ displaystyle E_P = \ sqrt {\ frac {\ hbar c ^ n} {G}} [/ matemáticas]
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para algunos [matemática] n [/ matemática], entonces la opción [matemática] n = 5 [/ matemática] es la única opción que da unidades de energía. Esa es una especie de respuesta de análisis dimensional de la escuela secundaria.
Del mismo modo, si define la energía de Planck como el equivalente de energía de la masa de Planck, es decir, [matemática] E_p = m_Pc ^ 2 [/ matemática], su elección se ve forzada por la expresión de la masa de Planck como
[matemáticas] \ displaystyle m_p = \ sqrt {\ frac {\ hbar c} {G}}. [/ matemáticas]
Pero si está buscando algo más profundo, probablemente quiera preguntar sobre definiciones. Las unidades de Planck a veces se describen como la propiedad “máxima” (o a veces “mínima”) que una cosa puede poseer o exhibir. La masa de Planck en particular a veces se describe como la masa máxima que podría tener una partícula elemental.
Eso está muy bien, pero esa no es la definición. De hecho, si no conoces alguna otra física, ni siquiera está claro que tal masa deba existir. Incluso si creías que existe, ¿cómo lo resuelves?
La definición de masa de Planck es la masa a la cual el radio de Schwartzchild de una partícula es igual a su longitud de onda de Compton (módulo de factor de escala por conveniencia). La fórmula anterior para la masa de Planck proviene de igualar estas dos cantidades. Esa es la parte de la historia que tiene un significado físico, no el exponente de [matemáticas] c [/ matemáticas].
