Para una relatividad especial no necesitas mucho. Tienes que saber álgebra y trigonometría y matemáticas de secundaria, y debes saber algunos cálculos (derivados, integrales).
También sería útil conocer el análisis vectorial (qué es un vector y, si tiene tiempo, qué son los productos escalares y cruzados, la divergencia, etc., aunque para lo básico puede prescindir de los dos últimos).
Para la física cuántica, además, debes saber absolutamente el álgebra lineal: cómo multiplicar y manipular vectores y matrices, qué determinante es. Y necesita saber cómo resolver una ecuación diferencial simple para comprender la ecuación de Schrodinger y los osciladores armónicos.
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También debe saber qué es una transformación de Fourier (pero, básicamente, es solo un cierto tipo de integral).
Creo que con esos conceptos básicos, puede recoger el resto en el camino. Lo digo porque eso es todo lo que sabía cuando comencé a aprender estas materias. La relatividad especial necesita menos matemáticas que QM.
