Probablemente sea imposible para el fotón renunciar a toda su energía.
Mira la fórmula de dispersión, no recuerdo quién la dio exactamente.
Pero dice 
donde θ es el ángulo de dispersión, el ángulo del momento inicial y final.
Intenta darle toda la energía del fotón al electrón. Verás que θ es 180 grados, y por lo tanto cos θ = -1.
Entonces, si intentas dar toda la energía, matemáticamente observarás que la longitud de onda final del fotón tiene algún valor. Aunque ha aumentado drásticamente (la energía del fotón disminuye en ese caso, porque es inversamente proporcional a la longitud de onda), no se desvanece.
Entonces el fotón nunca puede regalar toda su energía.
Pero, regala alrededor del 99% de su energía. Aunque le quede algo de energía, puede calcular y observar que la energía final del fotón es solo una pequeña fracción de su energía inicial. ¿Dónde se ha ido toda la otra energía? Al electrón.
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Editar: lo siento, no pude molestarme en ayudar al cambio de fuente
