Curiosamente, esto está etiquetado con “mecánica cuántica”, pero la Dinámica Hamiltoniana proviene de la física CLÁSICA.
La dinámica hamiltoniana es básicamente una reformulación de la dinámica newtoniana por Lord Hamilton (y otros). Mientras Newton tiene sus tres leyes, la dinámica de Amiltonain define la evolución de un sistema como:
[matemáticas] \ frac {dp} {dt} = – \ frac {\ delta H} {\ delta q} [/ matemáticas]
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[matemáticas] \ frac {dq} {dt} = + \ frac {\ delta H} {\ delta p} [/ matemáticas]
donde [math] p [/ math] es el momento (vector), [math] q [/ math] es las coordenadas / posición (vector) y [math] H [/ math] el hamiltoniano, que describe la energía total de el sistema:
[matemática] H = T + V [/ matemática], con [matemática] T = \ frac {p} {2m} [/ matemática] (energía cinética) y [matemática] V = V (q) [/ matemática] ( energía potencial)
Relacionadas con la mecánica hamiltoniana están la mecánica lagrangiana, desarrollada por el científico italiano Giuseppe Lodovico Lagrangia (que luego se naturalizó en francés como ‘Joseph-Louis Lagrange’) y otros.
El lagrangiano se define como:
[matemáticas] L = T- V [/ matemáticas]
y las ecuaciones de Euler-Lagrange .
Es posible derivar la Mecánica Hamiltoniana a partir de una reformulación de la Mecánica Lagrangiana y es posible derivar o “recuperar” la mecánica newtoniana estándar de la mecánica Hamiltoniana (o Lagrangiana), lo cual es obvio ya que básicamente describen las mismas cosas.
Ahora la mecánica hamiltoniana y lagrangiana también se aplicaba a la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos. De hecho, el “hamiltoniano” en la ecuación de Schrodinger es básicamente T + V, cinética más energía potencial, la única diferencia de que los operadores ahora toman el lugar de las funciones de tiempo y posición.
¿Por qué reformular la mecánica newtoniana? Bueno, porque a través de la mecánica lagrangiana y hamiltoniana es más fácil resolver ciertos problemas, básicamente. También es un marco más refinado y matemáticamente hermoso (y útil, supongo) para la mecánica clásica, que de hecho también formó la base para la física moderna.
Si desea una explicación detallada y tiene tiempo, lea esto:
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