Ampliando un poco la respuesta de Anon.
Puedes describir una ola jugando un poco con las funciones trigonométricas. Por ejemplo, puede describir su función de onda como una onda cosenoidal con cierta amplitud [matemática] A [/ matemática] y factor de fase [matemática] \ phi [/ matemática]:
[matemáticas] \ psi = A \ cos (\ omega t – \ phi) [/ matemáticas]
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donde [math] \ omega [/ math] es solo la frecuencia [angular] en el tiempo. El factor de fase puede decirte algunas cosas. Una cosa para la que podría usarlo es para compensar la onda completa en [math] t = 0 [/ math] digamos, en caso de que [math] \ psi [/ math] no comience en [math] A [/ math ] Otra cosa que puedes hacer es hacer que [math] \ phi [/ math] sea una función del espacio,
[matemáticas] \ psi = A \ cos (\ omega t – kx) [/ matemáticas]
donde el número de onda [matemáticas] k = 2 \ pi / \ lambda [/ matemáticas], lo que significa que [matemáticas] \ psi [/ matemáticas] se mueve en la dirección positiva [matemáticas] x [/ matemáticas]. Puede reemplazar el número de onda y la variable espacial con vectores, obteniendo [math] \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} [/ math].
Hay una manera simple de describir las ondas, y es pensar en un Phasor, que es solo un vector que describe una función de onda. Esta animación de la página de Wikipedia lo explica bastante bien ([matemáticas] \ psi [/ matemáticas] es [matemáticas] y [/ matemáticas] aquí):
Entonces [matemáticas] A [/ matemáticas] es solo el radio de este círculo, y el factor de fase solo te dice por dónde empezar. El eje vertical de este círculo es en realidad el plano complejo (el horizontal es el real, por supuesto). De esta manera, podemos reformular las funciones de onda desde el uso de funciones trigonométricas hasta una descripción que incluya números complejos. Si desea algo más matemático, continúe (el resto está tomado de algunas notas que tenía de algo que encontré en línea, si encuentro la página la vincularé aquí). De qué estaba hablando Anon, el enlace a eso está al final.
Primero, puedes derivar algo que se parece a
[matemáticas] y = A \ cos \ omega t \ cdot \ cos \ phi + A \ sin \ omega t \ cdot \ sin \ phi [/ math]
y notando que [math] A \ cos \ phi [/ math] (o la versión seno) describe un vector en el plano complejo ([math] A [/ math] es la magnitud, y [math] \ cos \ phi [ / math] te dice el ángulo hecho con la horizontal), puedes agruparlos para formar tu “fasor”, así obtienes [math] \ mathbf {A} = A \ cos \ phi + iA \ sin \ phi = Ae ^ {i \ phi} [/ math] usando la ecuación de Euler.
Luego, si reescribe la suma de la ecuación de cosenos y senos en términos de exponenciales también usando la ecuación de Euler, obtendrás
[matemáticas] \ cos \ omega t = \ frac {e ^ {i \ omega t} + e ^ {- i \ omega t}} {2} [/ matemáticas]
y
[matemáticas] \ sin \ omega t = \ frac {e ^ {i \ omega t} – e ^ {- i \ omega t}} {2i} [/ math]
así que finalmente escribir toda la función de onda nos pone
[matemática] \ psi = \ frac {1} {2} (\ mathbf {A} ^ * e ^ {i \ omega t} + \ mathbf {A} e ^ {- i \ omega t}) [/ math]
donde [math] \ mathbf {A} ^ * [/ math] es solo el complejo conjugado de [math] \ mathbf {A} [/ math] (es decir, voltear signos delante de todos los números imaginarios).
Por cierto, las [math] \ mathbf {A} [/ math] son las amplitudes de onda complejas de las que Feynman habla en sus infames conferencias si las has leído (lo cual deberías, ahora que tienes una idea decente de cuáles son estas amplitudes en realidad). Si piensas en cómo las ondas interfieren entre sí, todo sucede con estas cosas fasoriales. Son al menos muy análogas a su vector de estado (creo que decir que son iguales podría ser un abuso de términos). Notarás que las partes complejas de estas ondas se cancelarán cuando interfieran entre sí, es decir, lo que obtendrás es un número real igual a la parte real de [math] \ mathbf {A} [/ math]. Entonces puedes escribir tu WF como,
[math] \ psi = \ mathbf {A} e ^ {- i (\ omega t – \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r})} [/ math]
Creo que ahora la publicación de Anon es clara, ya que puedes ver cómo es más agradable aplicar una fase arbitraria en esta formulación; todo lo que haces es multiplicar todo con tu nueva fase, es decir, [matemáticas] \ psi e ^ {i \ theta} [/ matemáticas]. La fase no se puede medir, excepto de forma indirecta, como cuando dos ondas con diferentes amplitudes de onda interactúan, y luego se obtiene un valor que no es igual a ninguna de las amplitudes. Hay algunas garantías sobre cómo puede construir y manipular funciones de onda para que cuando realice una medición de estas funciones de onda complejas (que también puede considerarse como una proyección de su vector de estado en otro vector base que corresponda a la forma en que está midiendo ), obtienes un número real.
