Por “intermedio”, supongo que quiere decir “más poderoso” (como se indica en la descripción de la pregunta), interpretado en términos de expresividad , no en términos de reducibilidad. Un FOL generalmente se refiere solo al cálculo de predicados, y específicamente a un cálculo de predicados cuantificado sobre particulares . Una lógica de segundo orden (o de orden superior) es aquella que también puede cuantificarse sobre universales . La motivación para desarrollar una lógica de orden superior se basó en la paradoja de Russell, que descubrió al leer el intento de Frege de proporcionar una base para el cálculo matemático utilizando el cálculo de predicados. Hubo dos enfoques diferentes, pero a veces superpuestos, los cuales requieren un orden jerárquico de los ámbitos cuantificados (de ahí el orden “segundo” o “superior”). El enfoque ganador en matemáticas fue la teoría de conjuntos Zermelo – Fraenkel, ahora bien conocida y estándar. El enfoque de trabajo, defendido por Russell y más utilizado en lingüística y computación, es la teoría de tipos.
Entonces, aunque sería bueno y ordenado poder enumerar y calificar las lógicas por su poder expresivo, el poder expresivo depende en gran medida del tipo de cosas que desea expresar. ¿Cuál es la aplicación prevista? Esa es una nota importante y una pregunta al considerar la expresibilidad relativa de una lógica en cualquier orden. Si la aplicación es matemática, teoría de tipos y trabajos más recientes sobre un cuantificador generalizado unificado, podría considerarse intermediario de ZFC ya que algunas oraciones matemáticas se pueden expresar en él, pero no tantas como en ZFC. Pero ZFC podría considerarse menos expresivo que las teorías de tipos sobre lenguajes naturales y artificiales. Para una buena discusión histórica de diferentes interpretaciones y aplicaciones de cuantificadores en lógica y lenguaje, vea Cuantificadores generalizados.
La propiedad de expresividad no es una propiedad FO. Entonces, si queremos comparar la expresividad de los lenguajes formales, además de tener una aplicación en mente, debemos hacerlo utilizando un lenguaje formal de orden superior. Eso significa que, además de depender de nuestra aplicación prevista, la expresividad de un idioma también depende del lenguaje utilizado para definir la expresividad. Para una discusión filosófica interesante, vea Teoría del modelo (Stanford Encyclopedia of Philosophy), y particularmente la sección sobre la fuerza expresiva de un modelo.
- Cómo encontrar las raíces de [matemáticas] f (x) = 2x - 4 \ sin {x} [/ matemáticas]
- Mirando la raíz [matemática] n [/ matemática] como operador, ¿por qué la colocamos a la izquierda de un número en lugar de a la derecha como cualquier otro operador binario?
- ¿Debería ser tan apasionado por las matemáticas como por mirar películas, para que pueda seguir una carrera en algo relacionado con las matemáticas?
- Si A = (1,2,3) y B = (a, b, c), entonces el no. de relaciones de A a B =?
- Cómo encontrar los valores mínimo y máximo para [matemáticas] f (x) = x / (1 + x ^ 2) [/ matemáticas] sin puntos críticos y derivadas
Dado que las lógicas de orden superior generalmente tienen como objetivo expresar la cuantificación sobre propiedades, conjuntos, relaciones, funciones y tales conceptos que normalmente no se pueden expresar en FOL ordinario, uno podría teóricamente intentar construir un lenguaje de orden superior para expresar solo un subconjunto de los conceptos que no se pueden expresar en FOL . La lógica monádica de segundo orden, por ejemplo, es un subconjunto de la teoría de conjuntos que tiene como objetivo la cuantificación de segundo orden sobre conjuntos y no funciones. Una versión extendida es aún más restringida porque requiere que cualquier cuantificación sobre conjuntos sea existencial y no universal. Deberíamos esperar que cualquier restricción similar a cualquier lógica de segundo orden reduciría su expresibilidad en relación con su idioma principal. Si no es así, podríamos decir que el lenguaje restringido es más compacto. Y si el idioma con la restricción agregada no restringe la expresividad del idioma en relación con su aplicación, podríamos llamarlo más eficiente o efectivo.
