Son duales el uno al otro. Hay una dualidad inherente presente en la teoría de categorías, ya que invertir todas las flechas en una categoría produce una nueva categoría (la categoría opuesta). Como tal, cada vez que realiza una construcción para categorías, puede considerar la construcción conjunta al aplicarla en la categoría opuesta. El co-de un límite inverso (también llamado límite proyectivo) es el colimit (también llamado límite inductivo). Simplemente tiene la misma propiedad universal solo con todas las flechas en el diagrama invertidas.
Sin embargo, en la práctica, estas cosas pueden resultar bastante diferentes. Por ejemplo, para un sistema de espacios topológicos con solo los morfismos de identidad, el límite proyectivo es el producto cartesiano de todos esos espacios junto con la topología del producto.
Sin embargo, el límite inductivo es la unión disjunta de todos los espacios.
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Cosas diferentes de hecho.
