Una descripción más fácil de una progresión armónica es que sus recíprocos están en una progresión aritmética. Entonces
[matemáticas] a, b, c, \ cdots [/ matemáticas]
es una progresión armónica si
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[matemáticas] \ displaystyle \ frac1a, \ frac1b, \ frac1c, \ cdots [/ math]
Es una progresión aritmética.
Por ejemplo, [matemática] \ frac23, \ frac27, \ frac2 {11}, \ frac2 {15} [/ matemática] es una progresión armónica porque [matemática] \ frac32, \ frac72, \ frac {11} 2, \ frac {15} 2 [/ math] es una progresión aritmética.
Los términos de una progresión aritmética tienen una diferencia común, por lo que [matemática] \ displaystyle \ frac1b- \ frac1a = \ frac1c- \ frac1b [/ math]. Puede expresar esa ecuación como una proporción de varias maneras, incluyendo [matemáticas] \ displaystyle \ frac ab = \ frac {ab} {bc} [/ math].
Tenga en cuenta que [math] \ dfrac1b [/ math] es la media aritmética (promedio ordinario) de [math] \ dfrac1a [/ math] y [math] \ dfrac1c [/ math], y se dice [math] b [/ math] ser la media armónica de [matemáticas] a [/ matemáticas] y [matemáticas] c [/ matemáticas].
[matemáticas] b = \ left (\ frac12 \ left (\ dfrac1a + \ dfrac1c \ right) \ right) ^ {- 1} = \ dfrac {2ac} {a + c} [/ math]
