En matemáticas, ¿está permitido usar [math] \ cdot [/ math] (punto) en lugar de [math] * [/ math] o [math] \ times [/ math]?

Hay tres formas comunes para escribir una multiplicación en matemáticas:

Con una cruz: [matemáticas] 7 \ veces n [/ matemáticas].

Con un punto centrado: [matemática] 7 \ cdot n [/ matemática].

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Con solo la adición de factores: [matemática] 7n [/ matemática].

Sin embargo, puede elegir el símbolo que desee: [matemáticas] 7 \ circ n [/ matemáticas], siempre que esté bien definido y pueda evitar confusiones. Nicholas Cooper ha enumerado otras variantes comunes.

Sin embargo, cuando se inventaron las computadoras, y con ellas los lenguajes de programación, fue necesario encontrar una codificación para mapear símbolos humanos con bits que una computadora pueda entender.

La codificación más popular fue ASCII (desarrollado por el American National Standard Institute). Usó 7 bits (128 símbolos posibles), pero reservaron los primeros 32 y los últimos lugares de código para las secuencias de control. Entonces tenía 95 símbolos que deberían ser suficientes para la mayoría de los usos tanto en inglés como en programación.

Entonces, primero, el inglés tenía 26 letras, tanto mayúsculas como minúsculas, y usamos 10 dígitos, por lo que tomaron 62 lugares de código para estos, dejando 33 lugares para puntuación y otros símbolos.

ANSI también hizo variantes regionales de ASCII. Entonces, esos 33 lugares se separaron en símbolos centrales (comunes en todas las variantes, e incluyen la puntuación más común, como punto, apóstrofe, coma, guión / guión, paréntesis) y símbolos menos comunes (como ampersand, signo de dólar, corchetes, barra invertida) , etc.) que podrían ser reemplazados por símbolos nacionales específicos. Por ejemplo, la versión ASCII para España usaba Ñ en lugar de \ y tenía un símbolo para Peseta.

Así que esos 33 lugares no fueron suficientes para todos los símbolos matemáticos posibles, y ANSI hizo un compromiso: el guión / guión - también serviría como signo menos. La barra inclinada / también serviría como signo de división, ya que era una de las formas comunes de escribir fracciones. No había un buen glifo multivalente para el signo más, por lo que tiene su propio código, y para la multiplicación … podrían haber incluido un punto central, una cruz diagonal, reutilizar el ex x o reutilizar algún otro símbolo. Y decidieron que el asterisco * era ese código.

Entonces, en lenguajes de computadora, siete veces [matemáticas] n [/ matemáticas] se convirtió en: 7*n . (Aunque hay algunos lenguajes de computadora donde puedes escribirlo como 7n .)

Ahora, en algunos espacios, hay una diferencia si usa una notación u otra. Por ejemplo, la adposición nunca debe usarse con números literales, porque [matemática] 75 [/ matemática] puede generar confusión: ¿ es siete veces cinco o setenta y cinco? Y dado que es la forma más natural de escribir setenta y cinco con convenciones modernas de notación, no significaría producto.

En realidad, el punto central parece resolver esto. Al hacer álgebra se vuelve engorroso escribir expresiones como [matemáticas] (3 \ veces x ^ 2) – (5 \ veces x) -2 = \ big ((3 \ veces x) +1 \ big) \ veces (x -2) [/ math], por lo que la omisión del símbolo de tiempos se hizo común: [math] 3x ^ 2-5x-2 = (3x + 1) (x-2) [/ math]. También requiere menos paréntesis, ya que reduce la ambigüedad.

Pero a veces es necesario separar los operandos, y un pequeño símbolo podría hacerlo: [matemáticas] 3 {\ cdot} x ^ 2-5 {\ cdot} x-2 = (3 {\ cdot} x + 1) ( x-2) [/ math], y particularmente cuando se usan números literales: [math] 7 {\ cdot} 5 [/ math]. El punto central ya se usaba en catalán (presuntamente en otros idiomas) para separar la ‹l› gestada : ‹l·l› que no debe confundirse con el dígrafo ‹ll› .

Luego, las personas comenzaron a trabajar con espacios vectoriales, y en el espacio tridimensional descubrieron que necesitaban dos tipos diferentes de productos, cada uno resolvió problemas específicos en la mecánica clásica: el producto escalar y el producto vectorial. Adicional al producto por escalares.

Entonces, [math] \ lambda [/ math] sea un escalar, [math] A [/ math] y [math] B [/ math] sean vectores, entonces [math] \ lambda A [/ math] es el producto por escalar (o escalación). [math] A \ cdot B [/ math] es el producto escalar (el resultado es un escalar) y [math] A \ times B [/ math] es el producto vectorial (el resultado es un vector, ortogonal a ambos [math] A [/ math] y [math] B [/ math]).

Ahora. Si está programando en COBOL, Fortran, BASIC, Pascal, C, Java, PHP, etc., normalmente no necesitaría multiplicar vectores, por lo que no es necesario tener signos de multiplicación separados, y el asterisco es suficiente.

Además, en la programación, la expresión anterior: [matemáticas] 3x ^ 2- 5x-2 [/ matemáticas] debería escribirse como 3*x^2-5*x-2 o 3*x*x-5*x-2 (dependiendo de si el idioma tiene exponenciación o no). Tiene la misma ambigüedad de [math] 3 \ times x ^ 2 -5 \ times x-2 [/ math] sobre el orden de las operaciones, pero esto se resolvió mediante el concepto de PEMDAS / BOMDAS, para evitar la necesidad de escribir expresiones como ((3*(x^2))-(5*x))-2 .

Ahora. La regla de oro:

1. Escribe lo menos ambiguo posible.
2. A menos que se refiera a un producto de punto vectorial, nunca use un punto. como operador de multiplicación. 7.5 es siete punto cinco (siete y medio en notación decimal), en lugar de 7 · 5 o 7 × 5.
3. Evite usar ex para el operador de multiplicación. Al hacer aritmética con números literales, puede que no importe mucho: “7 × 5” está claro, pero cuando se combina con variables se vuelve un desastre: “7xn”.
4. Si puede, use un punto central real o un símbolo de tiempo en lugar de un asterisco. La mayoría de las computadoras modernas no se limitan a ASCII, manejan bien el punto central Latin-1 y Unicode · y los tiempos ×.
5. En Quora y otros sistemas que admiten MathJax u otras implementaciones de [math] \ LaTeX [/ math], puede usar [math]\cdot[/math] y [math]\times[/math] para producir el punto central y tiempos cruzados respectivamente.
6. Utilice el asterisco * solo en lenguajes de programación o en situaciones en las que imprimir · y × no sea práctico. (vg Tengo que abrir el mapa de caracteres y copiar y pegar el punto central, aunque puedo producir el símbolo de tiempos en mi teclado).

• Para evitar una mayor ambigüedad, debe saber cómo su lenguaje de elección resuelve el orden de las operaciones y, si se permiten espacios libres, use también espacios como ayuda visual para que otros programadores revisen su código. Escriba expresiones como 3*x^2 - 5*x - 2 lugar de 3*x^2-5*x-2 . También agregue paréntesis en algunos casos, incluso si no es necesario: 20/5/2 resuelve igual que (20/5)/2 pero este último es más claro. Igualmente para (20/5)*3 y (20/5)*3 20/5*3 .