En general, los métodos explícitos tienen tiempos de cálculo mucho más bajos, pero necesitan intervalos de tiempo más pequeños para mayor precisión y estabilidad.
Los métodos implícitos y de manivela de Nicolson deben resolver un sistema de ecuaciones en cada paso de tiempo, por lo que se tarda más en ejecutarse. Pueden escapar con pasos de tiempo más largos en el procedimiento de solución.
Cuando Lewis Fry Richardson publicó el método Crank Nicolson en 1910, lo usó solo para su primer paso porque requería la solución de un conjunto de ecuaciones lineales simultáneas. Para los pasos posteriores, utilizó un esquema explícito de tres niveles con mucho menos tiempo de cálculo. Desafortunadamente, no hizo suficientes pasos para darse cuenta de que su esquema explícito era inestable.
Crank y Nicolson descubrieron la inestabilidad y utilizaron el método de inicio de Richardson para todos los pasos, no solo el primero. Una ejecución típica les llevó aproximadamente una semana de cálculo, resolviendo un sistema lineal en cada paso de tiempo.
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