En gran medida diferiré esta pregunta a una pieza maravillosa en los Avisos (parte de la serie ¿Qué es …? ) De Leonardo Zapporni [1], pero permítanme decir algunas palabras. La idea de dessin d’enfants (francés para “dibujos de niños”) nos llega del programa Equisse d’un de Alexander Grothendieck (francés para “Sketch of a Program”), una de las obras matemáticas más influyentes jamás escrita. Esencialmente, un dessin d’enfant es un gráfico con alguna estructura adicional utilizada para estudiar las superficies de Riemann. Un teorema de Beyli caracteriza qué superficies de Riemann son proporcionadas por las incrustaciones de superficie de este tipo de gráfico. Más directamente interesante para mí es que estos dibujos secundarios se pueden usar para comprender la estructura del grupo absoluto de Galois de los números racionales [math] \ mathrm {Gal} (\ overline {\ mathbb {Q}} / \ mathbb {Q} ) [/ matemáticas], cuya comprensión podría decirse que es el objetivo principal de la teoría moderna de números algebraicos. (De hecho, la motivación de Grothendieck para introducir estos objetos maravillosamente simples fue a lo largo de estas líneas, específicamente el deseo de especificar dos elementos de este grupo). En particular, las superficies de Riemann que surgen de los diseños provienen de curvas algebraicas sobre el campo de los números algebraicos, y la acción natural de Galois mapea estas curvas entre sí y, por lo tanto, hace lo mismo con los gráficos subyacentes. Por lo tanto, vemos que la combinatoria se abre paso en cuestiones teóricas numéricas, proporcionando invariantes ricos a considerar. Antes de terminar, me gustaría mencionar que dessin d’enfants condujo al desarrollo del grupo Grothendieck-Teichmüller [math] \ widehat {\ mathcal {GT}} [/ math] en la década de 1990 y desde entonces. Este tema es fascinante y se relaciona con la supuesta prueba de la conjetura [math] abc [/ math] debido a Mochizuki.
Notas al pie
[1] http://www.ams.org/notices/20030…
- ¿Cómo puedo mejorar en el desarrollo de modelos matemáticos?
- ¿Cómo encuentro las coordenadas de un punto equidistante de los vértices de un triángulo isoceles en ángulo recto?
- ¿Cuáles son algunos productos basados en investigación de operaciones? (más allá de las firmas consultoras)
- ¿Cuáles son los tres números en los sombreros?
- ¿Cuál es actualmente el campo más avanzado o más avanzado de las matemáticas?
