Cada vez que nos enfrentamos a un problema relacionado con proyectiles, debemos recordar que podemos dividir todos nuestros vectores en física en componentes horizontales y verticales. La cuestión de “permanecer en el aire más tiempo” es únicamente una cuestión de componentes verticales, como se explicará a continuación. Resumen rápido de la respuesta, la pelota lanzada hacia arriba permanecerá en el aire por más tiempo. Ahora hablamos de matemáticas:
Tanto una pelota lanzada hacia arriba como una pelota lanzada horizontalmente tendrían la misma aceleración, que es la aceleración de la gravedad (~ 9.81 m / s / s). La pelota lanzada hacia arriba también tendría una velocidad vertical inicial en la dirección positiva, la pelota lanzada horizontalmente no. Suponiendo que ambas bolas comenzaron a la misma altura, la ecuación de posición vertical para la bola lanzada hacia arriba sería
s (t) = -4.905 t ^ 2 + (velocidad inicial) (t) + altura inicial
- ¿Cuál es la física detrás de por qué morimos cuando un avión se estrella con el suelo?
- Un astronauta con una masa de [matemáticas] 100 kg [/ matemáticas] está flotando en el espacio exterior. Si el astronauta lanza una llave inglesa [matemática] 2 [/ matemática] a una velocidad de [matemática] 10 m / s [/ matemática], su movimiento se describiría mejor como?
- Si el agua se hierve a la misma temperatura de 1 a 15 minutos y otra de 1 a 30 minutos, ¿qué temperatura disminuirá primero?
- ¿Qué tan alto comienza el espacio?
- ¿El vapor es más caliente que el agua hirviendo?
Mientras tanto, la ecuación de posición vertical para la pelota lanzada hacia afuera sería
s (t) = -4.905 t ^ 2 + altura inicial
( estas ecuaciones, en caso de que se lo esté preguntando, se construyen integrando la aceleración dos veces, agregando velocidades iniciales en la primera integración y posiciones iniciales en la segunda; esto se debe a que la velocidad es la integración (suma infinita de) las aceleraciones y la posición es la integración de las velocidades )
Una forma de pensar esto, estas dos ecuaciones de posición serían ambas parábolas de curvatura similar (y negativa). Sin embargo, donde el vértice de la parábola para la bola lanzada horizontalmente estaría en su punto de partida, el vértice de la parábola para la bola lanzada hacia arriba se desplazaría hacia adelante y hacia arriba.
Para ver esto más claramente, pongamos algunos números en esto. Digamos que la velocidad inicial con la que arrojaste ambas bolas fue de 10 m / sy digamos que eres una persona inusualmente alta y la altura inicial de cada bola es de 2 m. Para determinar cuándo cada bola tocará el suelo, tenemos que determinar a qué hora la posición vertical de cada bola será igual a 0. Por lo tanto, nuestra bola lanzada horizontalmente tendría la ecuación de posición vertical de:
s (t) = -4.905 t ^ 2 + 2
Mientras que nuestra bola lanzada verticalmente tendría la ecuación de posición vertical de
s (t) = -4.905 t ^ 2 + 10 t + 2
Al conectar cada uno a la función cuadrática, encontramos que la pelota lanzada horizontalmente golpea el suelo (s (t) = 0) en aproximadamente 0,63 segundos, mientras que la pelota lanzada verticalmente golpea el suelo en aproximadamente 2,2 segundos.
Otra forma de pensarlo es pensar en el viejo experimento de pensamiento físico de lo que primero toca el suelo: una pelota caída o una pelota lanzada horizontalmente. La respuesta es que golpean el suelo al mismo tiempo, es solo que uno golpea el suelo con desplazamiento horizontal y el otro no. Esta vez, en lugar de dejar caer uno, lo atraviesas por el aire. Básicamente, estamos haciendo que esa bola caiga desde una altura mayor después de que ya hemos dejado caer la primera bola. Lanzado al aire golpea el suelo después de arrojado horizontalmente.
