Encuentre la cantidad de arreglos que se pueden hacer tomando 4 letras de la palabra ENTRADA.

Hay dos Es, dos N y otras cuatro letras distintas. Veamos los diferentes casos:

  1. Las cuatro letras son distintas. Hay seis letras en total, así que [matemáticas] \ binom {6} {4} = 15 [/ matemáticas] formas de elegir las cuatro, y luego [matemáticas] 4! = 24 [/ matemáticas] formas de organizar esas cartas, para un total de 360 ​​arreglos.
  2. Hay dos de una letra, y las otras dos letras son distintas. Hay 2 opciones para la letra repetida, luego [math] \ binom {5} {2} = 10 [/ math] opciones para las otras dos letras. Organizamos estas letras seleccionando uno de los 4 puntos para la primera letra distinta, luego uno de los 3 puntos restantes para el segundo, y los dos últimos lugares deben ser ocupados por las letras repetidas. Esto da un total de [matemáticas] 2 \ veces 10 \ veces 4 \ veces 3 = 240 [/ matemáticas] arreglos.
  3. Hay dos de una letra y dos de otra letra. Aquí, solo estamos reorganizando EENN. Hay [matemática] \ binom {4} {2} = 6 [/ matemática] formas de elegir dónde van los Es, y así muchos arreglos totales.

Entonces, la cuenta final es 360 + 240 + 6 = 606 arreglos.