Puedo tener un gran desacuerdo sobre esto, pero realmente no veo un análisis complejo como un campo bien definido. Históricamente es la forma en que se desarrollaron las matemáticas en el siglo XIX. También es una buena manera de enseñar matemáticas a físicos e ingenieros, haces un análisis real y luego, cuando lo dominas, estudias las mismas funciones pero con variables complejas.
Pero desde una perspectiva matemática pura, parece mezclar una gran cantidad de material fundamentalmente diferente de la teoría de funciones, la geometría algebraica, la teoría de números analíticos y la combinatoria analítica, la dinámica compleja y algunos otros que no vienen a la mente de inmediato. Todos estos campos comenzaron en un análisis complejo, pero evolucionaron para ser ramas distintas por sí mismos.
Si su interés está en las matemáticas aplicadas, incluida la física o la ingeniería, tome todas las herramientas útiles que presenta. Si quieres ser un matemático puro, sigue siendo un buen curso como punto de partida para un trabajo mucho más avanzado. Pero no esperes dominar un cuerpo coherente de conocimiento.
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Así que creo que la respuesta a su pregunta es: “Es muy importante porque la gente arrojó muchas cosas importantes”.
