Cualquier respuesta finita y correcta que brinde el “probador”, también podría haberse llegado por casualidad.
Suponga que tiene un protocolo hipotético no probabilístico de prueba de conocimiento cero [matemática] P [/ matemática]. En respuesta a un desafío, [math] P [/ math] devuelve un cierto número de bits [math] b [/ math]. La afirmación es que esos bits [matemáticos] b [/ matemáticos] le permiten determinar, con certeza, la propiedad que se está probando. Ahora reemplace la contraparte en el protocolo por un generador de números aleatorios. Hay probabilidad [matemática] 2 ^ {- b} [/ matemática] de que el generador de números aleatorios devuelva la secuencia de bits correcta, a pesar de no tener el conocimiento en cuestión. El proceso de prueba interactiva no puede notar la diferencia y, por lo tanto, no puede garantizar la certeza.
Una secuencia infinita de interacciones podría proporcionar certeza, pero existe solo como una abstracción matemática. Otro camino hacia la certeza es asumir algo sobre el probador, por ejemplo, que solo tiene un cierto número de estados, lo que quizás es teóricamente interesante pero no es una suposición segura en la práctica.
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Incluso ejemplos físicos como el clásico problema de la “puerta mágica” son de naturaleza probabilística, no importa cuán convincente sea la prueba física. Teniendo en cuenta los anteriores “Peggy conoce la contraseña de la puerta mágica” o “Peggy está haciendo trampa de alguna manera”, a este último siempre se le puede asignar alguna probabilidad distinta de cero.
