Es una excelente pregunta, ¡y muchas gracias por publicarla!
Permítanme comenzar con un ejemplo que encontré en un documento de política de educación matemática de alto perfil de los últimos tiempos. Quizás estaría de acuerdo en que se trata de aplicaciones de la vida real de las matemáticas.
Modelando el costo de un sándwich. El controlador de operaciones de alimentos de una empresa de catering que suministra sándwiches y almuerzos a través de camionetas móviles y como pedidos especiales para clientes externos ha desarrollado una hoja de cálculo que
permite calcular el costo de sándwiches y artículos similares.
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Tenga en cuenta la palabra “hoja de cálculo”. Cualquiera que haya hecho una hoja de cálculo de la complejidad de un emparedado debe saber que la habilidad matemática clave necesaria es la conciencia del papel de los corchetes en las expresiones aritméticas y una sensación intuitiva de cómo se manipulan los corchetes, algo que a veces se llama “aritmética estructural” o ” pre-álgebra “. En un nivel un poco más avanzado, trabajar con hojas de cálculo requiere comprender el concepto de dependencia funcional en sus aspectos algebraicos (frecuentemente ignorados en el pre-cálculo), pero muy prominente en álgebra abstracta (y en programación de computadoras, por ejemplo, en la forma de polimorfismo en C ++ y otro lenguaje de programación).
Para ilustrar este punto, preparé una hoja de cálculo muy simple en Apache OpenOffice Calc (usa esencialmente la misma interfaz que Microsoft Excel ).
Mire la imagen de arriba: si el contenido de la celda C14 es SUM (C8: C13) y copia la celda C14 en la celda D14 (mire la siguiente imagen),
El contenido de la celda D14 se convierte en SUMA (D8: D13) y, por lo tanto, implica el cambio de variables . Lo que se copia es una estructura de la expresión algebraica , ni siquiera una expresión algebraica en sí misma. Y, por supuesto, esto no es una copia del valor de esta expresión: ¡tenga en cuenta que el valor 85 se convierte en 130 cuando se mueve de la celda C14 a la celda D14!
En un nivel muy elemental, el álgebra abstracta proporciona intuición sobre cosas como la estructura de una expresión algebraica.
La comprensión intuitiva de que SUM (C8: C13) es, en cierto sentido, lo mismo que SUM (D8: D13) se logra mejor exponiendo a un estudiante a una variedad de problemas algebraicos que lo convencen de que un polinomio de tipo [matemáticas] x ^ 2 + 2x + 1 [/ math] es, desde un punto de vista algebraico, lo mismo que [math] z ^ 2 + 2z + 1 [/ math], y eso en una vena similar, la suma
C8 + C9 + C10 + C11 + C12 + C13
en cierto sentido es lo mismo que
D8 + D9 + D10 + D11 + D12 + D13.
En la terminología del álgebra abstracta, se llama isomorfismo . El álgebra abstracta estudia la estructura de entidades algebraicas hasta los isomorfismos . No pretendo que todos los que usan una hoja de cálculo conozcan esta terminología, pero es deseable tener alguna intuición sobre lo que está sucediendo. Incluso si el cálculo de números se pasa a la computadora, el uso de hojas de cálculo aún requiere dominar, en un nivel intuitivo o semi-intuitivo, algunos conceptos matemáticos, como comprender que las expresiones aritméticas tienen cierta estructura o desarrollar una intuición básica de dependencia funcional. Y el problema más grave de la educación matemática en nuestro tiempo es que este componente intuitivo de las matemáticas se está perdiendo.
Mi antiguo alumno que ahora trabaja como gerente de proyectos en una empresa de ingeniería seria una vez me dijo que muchos de sus colegas no pueden manejar macros en hojas de cálculo Excel con entradas dependientes del tiempo (una herramienta básica de gestión de proyectos, una versión de TI del portapapeles proverbial) porque sufren de ” sobrecarga de paréntesis ” – ¡Me encanta esta formulación!
