Se ha realizado bastante trabajo en psicología experimental con animales, lo que sugiere que los mamíferos en particular, también las aves, tienen una evaluación de lo que llamamos número. Pueden responder a estímulos que tienen un cierto recuento, digamos un patrón de cinco puntos en cualquier disposición, y a algunos recuentos secuenciales, pero creo que la capacidad de captar la suma y la combinación aún no está clara, más allá de la idea de ‘más’.
Algo de esto se ha reflejado en los humanos, con experimentos para ver si nuestros cerebros profundos no vocales tienen un concepto residual similar. (Encontré esto después de una búsqueda rápida: Conteo no verbal en humanos: la psicofísica de la representación de números) Piense en Rainman, la película, donde el sabio Raymond Babbit puede contar con precisión una caja llena de fósforos caídos con una sola mirada, y afinidad por el número. Muy raramente he hecho cosas similares, casi se siente psíquico, como si surgiera de otro lugar, pero ciertamente hay personas que pueden contar el cambio en las monedas sin pensarlo demasiado.
Por el contrario, parece que los animales solo hacen frente a pequeños números. De hecho, se dice que algunas tribus humanas remotas, tal vez primitivas, tampoco tienen mucho uso para el número, más allá de ‘unas pocas’. Se sabe que los matemáticos, en particular, cuentan la asistencia a sus seminarios para materias más avanzadas como “uno, dos, tres o muchos”.
Este conteo está alejado de las ideas formalizadas de filósofos, lógicos, matemáticos que se esfuerzan por comprender la esencia del número y las combinaciones, y ciertamente hay más de una forma de ver el conteo.
Una de las más interesantes (OMI) es la construcción de George Spencer-Brown de cómo surge el número, escrita en sus Leyes de forma (1969), que es casi una concepción oriental del comienzo de todas las cosas .
Comienza con nada, tan vacío que no tiene nombre. Podemos hacer una distinción en este dominio vacío, una separación, de la cual surge: distinción, nada y algo (del vacío sin nombre a tres ‘cosas’), que rápidamente se convierte en lógica de bifurcación (binario), en un sistema lógico completo.
Siento una batalla entre dos ‘mentes’ de humanos, algo que está integrado en los cerebros que siente que las colecciones de cosas pueden cuantificarse (en esencia, creencias no estructuradas) y el cerebro que busca una comprensión más profunda, más allá de sus límites (por extrapolación imaginativa, con lo que atrae como lógica).
Me desconcierta el número y las constantes.
Realmente no ‘sé’ qué número es, a un nivel más profundo (¿sublógico?). Gran parte de nuestra concepción es simplemente cultural, útil para la comunicación, altamente establecida por la autoridad. Sin un examen del propio pensamiento, el número parece ser algo “obvio”, estamos inmersos en él, por lo que es muy difícil de ver.
Para mí, el número parece bastante confuso, pero solo podemos ver eso en relación con una idealización del número que es permanente y exacta, en la forma en que los probabilistas se mueven de probabilidades discretas a densidades de probabilidad (por razones técnicas que no entendemos el punto, que no tiene tamaño, que medimos).
Todo es aproximado, de hecho todo, excepto “todo”, es impermanente.
Tiendo a ilustrar diciendo: considere “una” manzana. Espera treinta años. (Aunque una fruta que crece más fácilmente a partir de semillas sería más apropiada)
“Todo” es muy posiblemente el arquetipo de “uno”: lo que percibimos por primera vez cuando nacemos. Sin embargo, las constantes que imaginamos, como 1, 2, 3 y otras construcciones, parecen tener existencia propia. Al menos en nuestra visión desarrollada, si tales constantes no permanecen dentro de los límites (definidos de manera similar), entonces las ‘cosas’ (física, existencia) tienen problemas para persistir en un estado estable. En otras palabras, no estaríamos aquí.
Las combinaciones de estas cosas son aún más oscuras. Culturalmente, estamos familiarizados con la idea de la adición, podemos extenderla a la adición repetida, pero la mayoría de nosotros realmente no tenemos una idea de las conexiones más profundas e invisibles en el trabajo.
No estoy seguro de que ‘sepamos’ 1 + 1 = 2.
Incluso después de Alfred NorthWhitehead y Russell, y la famosa prueba en Principia Mathematica, que se completa en la página 86 del segundo volumen ( 300 páginas de razonamiento lógico denso ) con el comentario: “La proposición anterior es ocasionalmente útil”. Las grajillas no requieren eso (se dice que una grajilla promedio puede contar hasta seis).
1 + 1 = 2?
Creo que simplemente lo creemos .
