Sí, es muy posible resolver una ecuación diferencial en tu cabeza.
Tomemos, por ejemplo, un ODE separable de primer orden muy simple:
[matemáticas] \ frac {dy} {dx} = A \ frac {y} {x} [/ matemáticas]
En tu cabeza, deberías poder hacer la manipulación algebraica para llegar al siguiente paso:
[matemáticas] \ frac {1} {y} dy = A \ frac {1} {x} dx [/ matemáticas]
y teniendo esto en cuenta, el siguiente paso es pegar un símbolo de integración al frente:
[matemáticas] \ int \ frac {1} {y} dy = \ int A \ frac {1} {x} dx [/ matemáticas]
Recordando sus integrales, reconoce las integrales 1 / y y 1 / x, y resuelve ambos lados:
[matemáticas] ln [y] = A \; En [x] + C [/ matemáticas]
y tienes la solución implícita, que explícitamente se convierte en:
[matemáticas] y = Cx ^ {A} [/ matemáticas]
–Editar: ¡Gracias a Prasan Dutt Raju por atrapar mi error, incluso en su cabeza! –
Es fácil pensar en esos tres pasos en tu cabeza. Básicamente equivalen a álgebra y evaluar dos integrales. Ya evalúa integrales simples en su cabeza y realiza manipulaciones algebraicas en su cabeza (o al menos puede entrenarse para hacerlo para manipulaciones algebraicas, las integrales siempre se realizan en su cabeza). Por lo tanto, puede resolver una ecuación diferencial en su cabeza.
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Esto no quiere decir que pueda resolver todas las ecuaciones diferenciales en su cabeza, al igual que la mayoría de las personas tienen un límite a la complejidad de las manipulaciones algebraicas y las diferenciaciones / integraciones que pueden realizar en sus cabezas. Sin embargo, todas las personas con educación matemática hasta aproximadamente Cálculo 2 deberían poder resolver este EDO separable de primer orden en su cabeza.
