¿Cómo debo resolver el siguiente rompecabezas?

En primer lugar, para hacer esto más visual, nombremos a cada miembro de la letra A a la I.

Veamos A. En el primer día puede sentarse junto a B e I, el segundo será C y D, luego E y F, y finalmente G y H. Esto es 4 días para el miembro A, o cualquier otro miembro individualmente. . Pero debemos tener en cuenta a los nueve miembros. ¿Es posible para cada uno de ellos mantener este acuerdo durante 4 días? Bueno, creemos algunos arreglos.

Arreglo 1 – ABCDEFGHI – Como la mesa es circular, me siento al lado de A.

También podemos crear un arreglo donde cada letra se sienta al lado de las letras dos antes y dos después, de esta manera. G se sienta al lado de E e I, H al lado de A y F, etc.

ACEGIBDFH

Entonces, ¿podemos hacer esto por tres después y antes? Intentemos.

ADGA …

Oh, espera, no podemos. 9 se divide en 3.

¿Qué tal cuatro patas? Bien…

AEIDHCGBF

Eso parece funcionar, cada letra está sentada junto a otra letra nuevamente. Hasta ahora tenemos tres arreglos.

Probemos cinco

AF … No, A ya se ha sentado junto a F en el ejemplo de los cuatro.

Seis no funcionará, ya que nos encontraremos de nuevo en el mismo problema con los tres. Pero podemos intentarlo.

AGDA … Sí, eso no funcionó

Sietes? Aquello podría funcionar. El siete es un número primo

A H .. No, A ya se ha sentado al lado de H, por lo que no funcionará.

Tampoco los ochos ya que A estará al lado de I, que fue el caso en el primer intento.

Echemos un vistazo más de cerca … ¿Qué letras no ha sentado A al lado todavía en un acuerdo exitoso? D y G. Entonces, si podemos forzar a A a una situación en la que D y G pueden sentarse sin que nadie más viole las reglas, entonces tenemos cuatro arreglos. Intentemos.

G no puede ir tercero ya que necesita sentarse al lado de A, siendo el único otro miembro compatible. D solo puede sentarse junto a A y G en esta disposición. Todas las demás cartas se han usado en ejemplos anteriores. C y E, B y F, y H e I. A y G son las únicas letras que quedan y todos tienen que sentarse uno al lado del otro para cumplir la regla. Ninguna otra carta puede sentarse junto a estos miembros, ya que ya han agotado todas las demás posibilidades. D solo es compatible con A y G, pero G está sentado en otro asiento alejado de D.

AD – – – – – – G

Un cuarto arreglo no es posible. El arreglo dura 3 días.

¡9 personas pueden sentarse en 8! Formas
pero en el sentido horario o antihorario, cada persona tendrá el mismo vecino.
Por lo tanto, la respuesta requerida es 1/2 X 8! = 20160

8C2 = 28. Elija una persona en particular. Ahora los miembros restantes pueden ser elegidos de 8C2 para ser los dos vecinos de esta persona. Después de lo cual habrá repetición.

Siento que la respuesta real sería inferior a 28, pero no estoy seguro.

4 considerando que ambos vecinos deberían ser diferentes cada vez

4)
cada persona se quedará con 8 personas que pueden tener como vecinos, lo que deja fuera 4 juegos de ellos.