Los polinomios son a menudo el producto de factores polinomiales más pequeños. Los factores binomiales son factores polinomiales que tienen exactamente dos términos. Los factores binomiales son interesantes porque los binomios son fáciles de resolver, y las raíces de los factores binomiales son las mismas que las raíces del polinomio. Factorizar un polinomio es el primer paso para encontrar sus raíces.
GRÁFICOS
Graficar un polinomio es un buen primer paso para encontrar sus factores. Los puntos donde la curva graficada cruza el eje X son raíces del polinomio. Si la curva cruza el eje en el punto p, entonces p es una raíz del polinomio y X – p es un factor del polinomio. Debe verificar los factores que obtiene de un gráfico porque es fácil confundir una lectura de un gráfico. También es fácil pasar por alto múltiples raíces en un gráfico.
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FACTORES CANDIDATOS
Los factores binomiales candidatos para un polinomio se componen de las combinaciones de los factores del primer y último número en el polinomio. Por ejemplo, 3X ^ 2 – 18X – 15 tiene como primer número 3, con factores 1 y 3, y como su último número 15, con factores 1, 3, 5 y 15. Los factores candidatos son X – 1, X + 1 , X – 3, X + 3, X – 5, X + 5, X – 15, X + 15, 3X – 1, 3X + 1, 3X – 3, 3X + 3, 3X – 5, 3X + 5, 3X – 15 y 3X + 15.
ENCONTRANDO LOS FACTORES
Al probar cada uno de los factores candidatos, encontramos que 3X + 3 y X – 5 dividen 3X ^ 2 – 18X – 15 sin resto. Entonces 3X ^ 2 – 18X – 15 = (3X + 3) (X – 5). Tenga en cuenta que 3X + 3 es un factor que habríamos pasado por alto si nos basáramos solo en el gráfico. La curva cruzaría el eje X en -1, lo que sugiere que X – 1 es un factor. Por supuesto, realmente es porque 3X ^ 2 – 18X – 15 = 3 (X + 1) (X – 5).
ENCONTRANDO LAS RAÍCES
Una vez que tenga los factores binomiales, es fácil encontrar las raíces de un polinomio: las raíces del polinomio son las mismas que las raíces de los binomios. Por ejemplo, las raíces de 3X ^ 2 – 18X – 15 = 0 no son obvias, pero si sabe que 3X ^ 2 – 18X – 15 = (3X + 3) (X – 5), la raíz de 3X + 3 = 0 es X = -1 y la raíz de X – 5 = 0 es X = 5.
Fuente: definición de factores binomiales
