Primero, algunos antecedentes: “La aritmética es la contabilidad”. Cuando haces aritmética, llevas un registro de CUANTAS CUALES DE LAS UNIDADES.
La clave aquí es que la base en la que estamos trabajando nos dice cuántas unidades podemos agrupar e intercambiar por una de las siguientes unidades más grandes. Entonces, si está trabajando en base cuatro, entonces CUATRO pequeños hacen UN medio; CUATRO medianos hacen UNO grande; CUATRO grandes hacen UNO extra grande, y así sucesivamente.
En la base diez, nuestra tasa de intercambio es de diez por uno, entonces DIEZ pequeños hacen UNO mediano; DIEZ mediano hace UNO grande; y así. La única diferencia importante es que tenemos nombres: pequeño = uno, mediano = diez, grande = cien; etc.
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Ahora la multiplicación está tomando varias copias de una cantidad:
Bien, ahora consideremos lo que sucede cuando tomamos diez veces un número: por ejemplo, [matemáticas] 10 \ veces 3 [/ matemáticas]. Es útil ver esto concretamente: dado que 3 es el símbolo abstracto que usamos cuando tenemos tres de algo, simplemente mostraremos 3 de algo: ooo.
Ahora diez veces 3 serán diez conjuntos de ooo:
ooo ooo ooo ooo ooo ooo ooo ooo ooo ooo
No tenemos forma de anotar esta cantidad, así que agruparemos. Como estamos trabajando en base diez, hacemos conjuntos de diez (pondré un | para mostrar la división de los conjuntos).
ooo ooo ooo o | oo ooo ooo oo | o ooo ooo ooo
Ahora cada conjunto de diez porque una unidad más grande. El o es un “uno”, pero diez o es un “diez”. Los escribiré, reemplazando los conjuntos de diez o con la palabra “diez”:
diez | diez | diez
La aritmética es la contabilidad: lo que tenemos son 3 decenas.
Para mantener la contabilidad legítima (¡sin contabilidad al estilo de Enron!) También debemos declarar todas nuestras unidades inferiores: tenemos 3 decenas y 0 unidades.
Finalmente, dejamos caer nuestras designaciones de unidades: 30.
Más en general: ¡esto funciona en cualquier base! Por ejemplo, si multiplicamos 3 en base cuatro por cuatro, tenemos:
ooo ooo ooo ooo
que dividimos en conjuntos de cuatro
ooo o | oo oo | o ooo
Escribir “cuatro” en lugar de “oooo” nos da
cuatro | cuatro | cuatro
y entonces tenemos 3 cuatros 0 unos, o [math] 30 _ {\ text {four}} [/ math].