¿Por qué el uso de un sistema de números de base diez resulta en el movimiento de todos los dígitos cuando multiplica por diez?

Primero, algunos antecedentes: “La aritmética es la contabilidad”. Cuando haces aritmética, llevas un registro de CUANTAS CUALES DE LAS UNIDADES.

La clave aquí es que la base en la que estamos trabajando nos dice cuántas unidades podemos agrupar e intercambiar por una de las siguientes unidades más grandes. Entonces, si está trabajando en base cuatro, entonces CUATRO pequeños hacen UN medio; CUATRO medianos hacen UNO grande; CUATRO grandes hacen UNO extra grande, y así sucesivamente.

En la base diez, nuestra tasa de intercambio es de diez por uno, entonces DIEZ pequeños hacen UNO mediano; DIEZ mediano hace UNO grande; y así. La única diferencia importante es que tenemos nombres: pequeño = uno, mediano = diez, grande = cien; etc.

Ahora la multiplicación está tomando varias copias de una cantidad:

Bien, ahora consideremos lo que sucede cuando tomamos diez veces un número: por ejemplo, [matemáticas] 10 \ veces 3 [/ matemáticas]. Es útil ver esto concretamente: dado que 3 es el símbolo abstracto que usamos cuando tenemos tres de algo, simplemente mostraremos 3 de algo: ooo.

Ahora diez veces 3 serán diez conjuntos de ooo:

ooo ooo ooo ooo ooo ooo ooo ooo ooo ooo

No tenemos forma de anotar esta cantidad, así que agruparemos. Como estamos trabajando en base diez, hacemos conjuntos de diez (pondré un | para mostrar la división de los conjuntos).

ooo ooo ooo o | oo ooo ooo oo | o ooo ooo ooo

Ahora cada conjunto de diez porque una unidad más grande. El o es un “uno”, pero diez o es un “diez”. Los escribiré, reemplazando los conjuntos de diez o con la palabra “diez”:

diez | diez | diez

La aritmética es la contabilidad: lo que tenemos son 3 decenas.

Para mantener la contabilidad legítima (¡sin contabilidad al estilo de Enron!) También debemos declarar todas nuestras unidades inferiores: tenemos 3 decenas y 0 unidades.

Finalmente, dejamos caer nuestras designaciones de unidades: 30.

Más en general: ¡esto funciona en cualquier base! Por ejemplo, si multiplicamos 3 en base cuatro por cuatro, tenemos:

ooo ooo ooo ooo

que dividimos en conjuntos de cuatro

ooo o | oo oo | o ooo

Escribir “cuatro” en lugar de “oooo” nos da

cuatro | cuatro | cuatro

y entonces tenemos 3 cuatros 0 unos, o [math] 30 _ {\ text {four}} [/ math].

El número 3,274 es solo una abreviatura de …

3.274 = (3 * 1000) + (2 * 100) + (7 * 10) + (4 * 1)

Multipliquemos esto por 10.

3,274 * 10 = ((3 * 1000) + (2 * 100) + (7 * 10) + (4 * 1)) * 10

= 10 * ((3 * 1000) + (2 * 100) + (7 * 10) + (4 * 1))

= (10 * 3 * 1000) + (10 * 2 * 100) + (10 * 7 * 10) + (10 * 4 * 1)

= 3 * 10,000 + 2 * 1000 + 7 + 100 + 4 * 10 + 0 * 1

= 32,740

(usando la misma notación abreviada).

More Interesting

Cada persona en una fiesta se dio la mano con todos los demás exactamente una vez. Hubo 4950 apretones de manos. ¿Cuántas personas estaban en la fiesta?

Cómo resolver este problema de optimización usando el multiplicador de Lagrange: Dado x + y + z = 1, x-y + 2z = 2 y encontrar min, max de f (x, y, z) = {x} ^ {2} + 2 {y} ^ {2} + {z} ^ {2}

¿Existe una forma cerrada en términos de N y k, para [math] \ sum_ {i = 1} ^ N i ^ k [/ math]?

¿Puedo ser economista incluso si no soy bueno en matemáticas?

¿Qué tan difíciles son las preguntas OMO (Olimpiada matemática en línea) y cómo puedo prepararme para ellas?

¿Cómo se representa la cantidad escalar como una cantidad vectorial?

¿Será estable / existirá un sistema (Sistemas de control) con 2 ceros y 1 polo?

¿Cuál es el método para calcular el antilog sin usar la tabla de registro?

¿Qué desafíos matemáticos se superaron para construir las pirámides egipcias?

¿Cuáles son algunos resultados que pueden demostrarse matemáticamente pero que en realidad no lo son?

¿Cómo pueden las matemáticas mejorar la calidad de vida?

¿Qué es una explicación intuitiva de un límite directo?

¿Las matemáticas pueden ser hermosas?

Necesito encontrar al menos dos permutaciones [matemática] \ pi \ en S_6 [/ matemática] para las cuales [matemática] \ pi ^ 3 = (12) (34) (56). [/ Matemática] ¿Qué es una explicación de lo apropiado? ¿procedimiento?

¿Cómo demuestro que un número X es racional si y solo si su expresión q-aria en cualquier base q es periódica; Es decir, ¿algún rango consiste en la repetición periódica de dígitos?