Las ondas electromagnéticas que viajan a través de una guía de ondas conductora deben obedecer las ecuaciones de Maxwell y deben obedecer las condiciones de contorno. Suponiendo una conductividad perfecta, las condiciones límite dictan que los campos eléctricos transversales y los campos magnéticos normales se desvanecen en la superficie de la guía de ondas.
Recuerde que una onda EM en una guía de onda tiene un número de onda [math] \ vec k [/ math] que puede descomponerse en un componente transversal [math] \ vec k_ \ bot [/ math] y un componente longitudinal [math] k_ \ paralelo [/ math]:
[matemáticas] \ vec k ^ 2 = \ vec k ^ 2_ \ bot + k ^ 2_ \ parallel [/ math]
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Pero para una ola que viaja con velocidad [matemáticas] c [/ matemáticas],
[matemáticas] \ omega ^ 2 = c ^ 2 \ vec k ^ 2 = c ^ 2 \ vec k ^ 2_ \ bot + c ^ 2 k ^ 2_ \ paralelo [/ matemáticas]
[math] k_ \ parallel [/ math] puede ser lo que queramos, pero si asignamos un valor mínimo permitido para [math] k_ \ bot [/ math], eso establece inmediatamente un valor mínimo permitido para [math] \ omega [/matemáticas]. Dentro de las guías de ondas conductoras huecas, [math] k_ \ bot [/ math] no puede ser cero, por lo que tenemos una frecuencia mínima de corte.
En resumen: las condiciones de límite de conducción proporcionan un mínimo posible [matemática] k ^ 2_ \ bot [/ matemática], que obviamente sirve como un límite inferior al total [matemática] k ^ 2 [/ matemática] y, por lo tanto, un límite inferior a la frecuencia [math] \ omega [/ math] porque [math] \ omega ^ 2 = c ^ 2 k ^ 2 [/ math].
