¿Cuáles son algunos ejemplos de la vida real de derivados parciales?

Los coeficientes de regresión son derivadas parciales, como lo son las elasticidades en economía.

Suponga que desea calcular la órbita de un satélite basándose en observaciones. Es posible que tenga fotografías que muestren un punto de luz contra las estrellas de fondo, tomadas en ciertos momentos desde ciertos lugares u otras medidas como esa.

También puede tener alguna estimación de la órbita. ¿Cómo refina la órbita con base en nueva información?

La técnica general se llama filtro de Kalman, que es la forma óptima de modificar una predicción basada en observaciones, cuando las observaciones pueden ser ruidosas.

En el medio del filtro de Kalman hay un objeto de matriz llamado jacobiano, que es la matriz de derivadas parciales de primer orden de una función de valor vectorial con respecto a sus parámetros.

Los filtros Kalman se utilizan en todo el lugar, por ejemplo, en sistemas de guía y para encontrar la ruta de un vehículo autónomo a partir de los datos del sensor.