Si. Hay una conexión entre dos.
La ecuación de Euler-Lagrange surge cuando se utiliza la técnica de cálculo de variaciones para la optimización de sistemas dinámicos, sin restricciones en las variables del sistema (estados).
La técnica de multiplicador de Lagrange se utiliza para la optimización restringida (estática).
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Ahora, si tenemos un sistema dinámico con restricciones en las variables del sistema, en términos de ecuaciones algebraicas o diferenciales, entonces podemos usar estas técnicas juntas.
Digamos que tenemos un sistema dinámico f (x (t)) = 0 donde f es una pila de m ecuaciones diferenciales en las variables del sistema x. x (t) es una tupla de n variables del sistema (estados). x (t) cambia con el tiempo. J (x (t)) es una función objetivo. Y queremos encontrar el extremo de J (x (t)) con restricciones del sistema dadas. Cómo hacer ?
Sigue esto –
- Formular una función objetivo compuesta
Jnuevo (x (t), p (t)) = J (x (t)) + p (t) * f (x (t))
Aquí, p (t) es tu multiplicador de Lagrange. Lo único que es diferente es que p (t) cambia con el tiempo. p (t) se conoce como variable costate .
2. Aplique la ecuación de Euler-Lagrange en Jnew para encontrar el extremo (x1 (t), p (t)) .
3. x1 (t) es precisamente el extremo que estamos buscando.
Eso es .
