¿Es mejor adoptar un nuevo sistema para la medición de ángulos, donde [matemáticas] \ pi = 2 ^ n [/ matemáticas] grados, para algún número entero positivo [matemáticas] n [/ matemáticas]?

(para mi). No es ni mejor ni peor. Todavía contiene la imposibilidad de que un científico transforme las mediciones para calificarlas como datos científicos. “La madre naturaleza no tiene tiempo para calcular π” (Buckminster Fuller), ni un científico o una computadora. π está en el patio de recreo para la imaginación de un matemático, no la prueba de realidad a la que debe responder un físico. La razón por la que no se puede calcular un número irracional es porque si viviéramos para siempre, eso tomaría más que nuestros tiempos de vida combinados. Esto no es racional :?) Esto se debe a que los números irracionales se definen por un proceso interminable de conteo que requiere tiempo para pasar. Parece que los matemáticos tienen mucho tiempo disponible para discutir el punto, que nunca se puede medir.

Prefiero llamar a una rotación, una rotación, y usar los enteros racionales de Euler al contarlos y las estimaciones de fracciones racionales para dividir uno. En un sentido extraño para mí se vuelve racional y luego no tengo la necesidad de imaginar irracionalmente el número.

No hay dificultad especial en subdividir ángulos equitativamente en cualquier número de partes elegido. La etiqueta “constructible” se usa para las construcciones euclidianas, pero prácticamente podemos usar otras construcciones (tan justificables, de la misma manera, como idealizaciones de operaciones mecánicas reales; pero no las mismas operaciones en las que Euclides insistió).

Eso casi elimina la pregunta, pero continuar solo con construcciones euclidianas no lo hace ver mucho mejor.

Como podemos construir ángulos de 120 grados, no veo por qué no deberías tener [math] \ pi = 3. 2 ^ n [/ matemáticas] “grados” (¡por favor, no nos des otro tipo de “grados”!). ¿Por qué no [matemáticas] n = -1 [/ matemáticas]? Las tres rotaciones geométricamente diferentes son solo -1, 0 y 1 “grados”, y todas son construibles. No veo por qué, según sus criterios, esto no es mejor que su propuesta.

¿Cuál es realmente la diferencia emocionante entre decir “los ángulos construibles son fracciones binarias de 15 grados” y decir “los ángulos construibles son fracciones binarias de 1 grado”? Estás proponiendo “los ángulos construibles son fracciones binarias de 1/3 grados”, y no puedo ver por qué alguien preferiría eso.

Creo que la única objeción tiene que ser algo así como “pero hay un ángulo que no puedo lograr de esa manera, y quiero que sea integral”. Pero puede haber un ángulo que desee “obtener”, y no es constructible en absoluto. Eso no depende de las unidades que uses. Seguramente, o el ángulo es importante porque es un múltiplo de la unidad angular, o por algo más (o ambos, por supuesto). La elección de la unidad angular no puede depender de razones del primer tipo; El razonamiento circular resultante es tautólogo o autocontradictorio. La elección tiene que venir a otras razones, entonces; y la unidad que estás usando no hace la diferencia.

Un punto de pedantería:

Pi [matemáticas] (= 180) [/ matemáticas] grados realmente deberían haber sido

Pi [matemáticas] = 180 [/ matemáticas] grados

o mejor

pi [matemáticas] = 180 [/ matemáticas] grados

o (aún más bien)

[matemáticas] \ pi = 180 ^ {\ circ} [/ matemáticas]

Nah! Las unidades específicas en las que se miden los ángulos son> triviales

[matemáticas] \ frac {1} {256} [/ matemáticas] del círculo no es menos abstracto para la mayoría de las personas que [matemáticas] \ frac {1} {180} [/ matemáticas] de un círculo. ¿Por qué cambiar? Si un ángulo se puede “construir” con herramientas de dibujo anticuadas es irrelevante en estos días.

Encuentro [matemática] \ pi / 3 [/ matemática] (y [matemática] \ pi / 6 [/ matemática]), y en menor medida [matemática] \ pi / 5 [/ matemática] (y [matemática] \ pi / 10 [/ math]) de alguna manera ángulos fundamentales. Probablemente también [math] \ pi / 17 [/ math] (y [math] \ pi / 34 [/ math]) pero estos tendrían menos uso.

Por lo tanto, un sistema de grado ideal debería ser una fracción de [matemáticas] \ pi / 30 [/ matemáticas]. Una fracción [matemática] 2 ^ n [/ matemática] de [matemática] \ pi / 30 [/ matemática] sería ideal, como una circunferencia de 480 grados.