La elección del sistema de coordenadas se basa en el problema que uno está estudiando. Ciertos problemas se resuelven fácilmente mediante el uso de sistemas de coordenadas rectangulares, mientras que otros no.
Como un ejemplo simple, consideremos un círculo de radio [matemática] a [/ matemática] centrado en el origen
En el sistema de coordenadas rectangulares, su ecuación es [matemática] x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 [/ matemática]. Pero su ecuación en coordenadas polares es [matemática] r = a [/ matemática]. La compacidad de la ecuación en coordenadas polares se puede ver claramente.
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Además, ciertas funciones son fácilmente expresables y analizadas o trazadas usando [math] r = f (\ theta) [/ math] en lugar de [math] y = f (x) [/ math] descripción. Las espirales son el mejor ejemplo. La espiral de Archimedean se describe por [math] r = \ theta [/ math]. Lo mismo en coordenadas rectangulares sería una función implícita [matemáticas] yx \ tan {(\ sqrt {x ^ 2 + y ^ 2})} = 0 [/ matemáticas]
La siguiente respuesta también sería relevante en este contexto.
La respuesta de Thiruvali Sadagoapan Shrinivaasan a ¿Por qué se prefiere el sistema de coordenadas cartesianas sobre los sistemas de coordenadas polares y de cilindro?
