Veamos la pregunta análoga para sumar: ¿Cuál es el propósito de duplicar números?
Es solo que a menudo quieres agregar un número a sí mismo. Después de contar, la suma es la operación aritmética más utilizada. Su operación inversa, la resta, es útil para responder preguntas que involucran la suma. La adición repetida de la misma cantidad es común, y la adición repetida simple de una cantidad consigo misma es la adición repetida más común. Por lo tanto, duplicar tiene muchos propósitos.
La multiplicación, entonces, proviene de la adición repetida de la misma cantidad. En la vida diaria, no hacemos mucha multiplicación más allá de duplicar, pero en ciencia la multiplicación es una operación tan común como la suma. Su operación inversa, división, es útil para responder preguntas que involucran multiplicación. La multiplicación repetida de una cantidad consigo misma ocurre con bastante frecuencia, por lo que la cuadratura es una operación útil.
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Como se menciona en las respuestas de Sigurd Wenner y Matt Ward, el teorema de Pitágoras es una fuente de cuadratura. Ese teorema introduce cuadrados no solo en dos dimensiones, sino también en dimensiones más altas. Si tiene un sistema de coordenadas, la distancia entre dos puntos es la raíz cuadrada de las sumas de los cuadrados de las diferencias correspondientes en sus coordenadas. En tres espacios, por ejemplo, la distancia entre los puntos [matemática] (a_1, a_2, a_3) [/ matemática] y [matemática] (b_1, b_2, b_3) [/ matemática] es
[matemáticas] \ sqrt {(b_1-a_1) ^ 2 + (b_2-a_2) ^ 2 + (b_3-a_3) ^ 2} [/ matemáticas]
Estas distancias se usan por todas partes en la ciencia. Una de las más comunes es la definición y el cálculo de las desviaciones estándar en estadística.
