Bueno, antes de continuar con la respuesta, déjame decirte que el rizo y la divergencia tienen una interpretación geométrica diferente y para responder a esta pregunta debes conocerlos. Sin embargo, lo bueno es que es posible que no tenga que conocer todas las interpretaciones, especialmente para este problema, pero obviamente es bueno profundizar en el tema, especialmente si se trata de un tema como la física.
Veo que ya una respuesta explica un aspecto de la pregunta, entonces, ¿debo mantener las cosas simples? Si te sientes, sí, entonces sigue leyendo.
David J. Griffith da una de las interpretaciones geométricas más simples en su libro de electrodinámica (uno de mis libros favoritos). Entonces, veamos qué tiene que decir sobre el rizo y la divergencia.
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Significado físico del rizo.
El nombre de divergencia está bien elegido, porque [matemática] \ overrightarrow {\ triangledown} \ cdot \ overrightarrow {v} [/ math] es una medida de cuánto se extiende el vector [math] \ overrightarrow {v} [/ math] (diverge) del punto en cuestión. Por ejemplo, eche un vistazo a la imagen a continuación. La función vectorial en la figura (a) tiene una gran divergencia positiva (si las flechas apuntan hacia adentro, debería ser una gran divergencia negativa), la función en la figura (b) tiene una divergencia cero y la función en la figura (c) nuevamente tiene una divergencia positiva. (Por favor, comprenda que el vector [matemáticas] \ overrightarrow {v} [/ matemáticas] aquí es una función: hay un vector diferente asociado con cada punto en el espacio. En los diagramas, por supuesto, el autor podría dibujar solo las flechas en un pocas ubicaciones).
Entonces, de la discusión anterior, concluimos matemáticamente que si [matemática] \ overrightarrow {\ triangledown} \ cdot \ overrightarrow {v} = 0 [/ math] entonces no hay flujo neto que se desvíe de ella y, por lo tanto, se dice que el vector es solenoidal .
Significado físico del rizo.
El término curl también está bien elegido para [math] \ overrightarrow {\ triangledown} \ times \ overrightarrow {v} [/ math] es un vector que mide cuánto ‘ vira ‘ el vector v alrededor del punto en cuestión. Por lo tanto, podemos decir fácilmente que las tres funciones anteriores tienen curvatura cero donde, como las funciones en la figura dada a continuación, tienen una curvatura sustancial que apunta en la dirección z como sugeriría la regla natural de la mano derecha.
Imagina que estás parado al borde de un estanque. Haga flotar una pequeña rueda de paletas (lo haría un corcho con palillos de dientes apuntando radialmente hacia afuera). Si comienza a girar, entonces lo ha colocado en un punto de curvatura distinta de cero. Un Whirlpool sería una región de gran rizo.
Entonces, matemáticamente, ¿qué inferencia podemos sacar de aquí que si [matemática] \ overrightarrow {\ triangledown} \ times \ overrightarrow {v} = 0 [/ math] entonces el vector no tendrá propiedad rotacional alrededor del punto en cuestión y por lo tanto es llamado irrotacional.
Así que ahora vuelve a la pregunta.
Matemáticamente la pregunta dice que si
[matemática] \ overrightarrow {\ triangledown} \ cdot (\ overrightarrow {\ triangledown} \ times \ overrightarrow {v}) = 0 [/ math] ¿cuál es v , entonces, qué significa?
Simplemente significa que [math] \ overrightarrow {v} [/ math] es irritable de manera que [math] \ overrightarrow {\ triangledown} \ times \ overrightarrow {v} = 0 [/ math] o que el vector [math] \ overrightarrow {\ triangledown} \ times \ overrightarrow {v} [/ math] es solenoidal de modo que [math] \ overrightarrow {\ triangledown} \ cdot (\ overrightarrow {\ triangledown} \ times \ overrightarrow {v}) = 0 [ /matemáticas] .
Por lo tanto, eso es todo. Esta es la explicación más simple que podría dar. Otro enfoque se destaca muy correctamente en las otras respuestas existentes.
Si todavía quieres saber más detalles, envíame un mensaje. Estaré más que feliz de discutir.
Espero que haya ayudado.
¡¡¡Gracias por leer!!!
