Deje [math] z = a + bi [/ math] so [math] \ bar {z} = a-bi [/ math]. Buscamos el más pequeño positivo [matemáticas] a [/ matemáticas].
[matemática] -8 + 6i = e [/ matemática] [matemática] ^ {2i \ bar {z}} = e ^ {2i (a-bi)} = e ^ {2b} e ^ {2ai} [/ matemática ]
Ángulos de igualación:
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[matemática] 2a = \ arctan {\ frac {6} {- 8}} = \ pi – \ arctan {\ frac {3} {4}} [/ math]
[matemáticas] -8 + 6i [/ matemáticas] es un triángulo rectángulo 3,4,5 en el segundo cuadrante. Para los triples pitagóricos, el ángulo no tiene un buen valor. Pero podemos agregarle cualquier múltiplo de [math] 2 \ pi [/ math], por lo que para el entero [math] k [/ math] obtenemos
[matemáticas] a = \ frac {\ pi} {2} – \ frac {1} {2} \ arctan {\ frac {3} {4}} + \ pi k [/ matemáticas]
El arcotangente es de alrededor de 35 grados o .6 radianes. [matemáticas] k = 0 [/ matemáticas] da el valor positivo más pequeño, por lo que obtenemos
[matemáticas] a = \ frac {\ pi} {2} – \ frac {1} {2} \ arctan {\ frac {3} {4}} [/ matemáticas]