va a ser un poco largo
[matemáticas] \ begin {align} I & = \ displaystyle \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} \ dfrac {\ sin ^ 2x} {4 (\ cos ^ 4x + 2 \ sin ^ 4x) +2 \ sin ^ 2 2x} \, dx \ tag {1} \\ & = \ dfrac {1} {4} \ displaystyle \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} \ dfrac {\ sin ^ 2x} {\ cos ^ 4x + \ dfrac {1} {2} \ sin ^ 22x + 2 \ sin ^ 4x} \ tag {2} \\ & = \ dfrac {1} {4} \ displaystyle \ int_ { – \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} \ dfrac {\ sin ^ 2x} {\ cos ^ 4x + 2 \ sin ^ 2x \ cos ^ 2x + 2 \ sin ^ 4x} \ tag {3} \\ & = \ dfrac {1} {8} \ displaystyle \ int _ {- \ pi / 2} ^ {\ pi / 2} \ dfrac {2 \ tan ^ 2x \ sec ^ 2x} {1 + 2 \ tan ^ 2x + 2 \ tan ^ 4x} \, dx \ tag {4} \\ & = \ dfrac {1} {8} \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ dfrac {2t ^ 2} {1+ 2t ^ 2 + 2t ^ 4} \, dt \ tag {5} \\ & = \ dfrac {1} {8} \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {t ^ 2 + 1 + (1 / 2t ^ 2)} \, dt \ tag {6} \\ & = \ dfrac {1} {8} \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ dfrac {1 } {\ left (t- \ tfrac {1} {t \ sqrt {2}} \ right) ^ 2 + \ left (\ sqrt {2} +1 \ right)} \, dt \ tag {7} \\ & = \ dfrac {1} {8} \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ dfrac {1} {t ^ 2 + \ left (\ sqrt {2} +1 \ right)} \, dt \ tag {8} \\ & = \ dfrac {1} {4} \ dfrac {1} {\ sqrt {\ sqrt {2} +1}} \ arctan \ left \ {\ dfrac {t} {\ sqrt {\ sqrt {2} +1}} \ right \} \ Bigg {|} _ {0} ^ {\ infty} \ tag {9} \\ & = \ dfrac {\ pi} {8 \ sqrt {\ sqrt {2 } +1}} \ end {align} [/ math]
Explicación:
- Cómo entender la dispersión de la velocidad cuando se aplica al teorema virial
- ¿Pueden los físicos descubrir por qué hay un límite para la velocidad que puede viajar la información? ¿Podemos realmente descubrir la razón de esto, o debemos tomarlo como una ley que simplemente es cierta?
- ¿Qué tan importante es entender la teoría K para entender la teoría de cuerdas?
- Una barra medidora que pesa 0.6N está soportada por un punto de apoyo en la marca de 45 cm. Para mantener el equilibrio, se debe colocar un peso de 0,5 N a: A.45 cm o B.6 cm.
- ¿Por qué no puedo resolver problemas de física y matemáticas, aunque soy bastante bueno en química?
(4) [matemáticas] \ tan x \ mapsto t \ implica \ sec ^ 2 x \, dx \ mapsto dt [/ math]
(7) [matemáticas] \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f \ left (x- \ dfrac {a} {x} \ right) \, dx = \ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (x) \, dx [/ math]
(8) [matemáticas] \ displaystyle \ int \ dfrac {dx} {x ^ 2 + a ^ 2} = \ dfrac {1} {a} \ arctan \ left (\ dfrac {x} {a} \ right) [ /matemáticas]
Numéricamente igual que el wolfram.
