¿Qué pasaría si tenemos una enorme masa de electrones en una esfera con un radio más pequeño que el radio de Schwarzschild de su masa total?

Su pregunta parece plantear una paradoja. Si una cantidad total de masa está confinada dentro de un volumen esférico como lo describió, se debe formar un agujero negro, pero las fuerzas repulsivas parecen ser demasiado grandes para permitir esto.

La resolución podría estar en cómo obtener todos estos electrones en este pequeño volumen. Las fuerzas repulsivas evitarán esto a menos que le des a cada electrón una tremenda cantidad de energía cinética y los dirijas a todos a la misma ubicación al mismo tiempo. Esta cantidad de energía cinética excederá fácilmente su energía de masa, y el agujero negro se formará como algo de masa mucho mayor que la simple suma de todas las masas de electrones. También tendrá una carga neta, pero atraerá cualquier objeto con carga positiva en cualquier lugar cerca tan fuerte que esta carga negativa neta disminuya rápidamente.

Por cierto, si pudieras ensamblar mágicamente todos estos electrones a la vez sin la necesidad de proyectarlos en la ubicación, la energía potencial eléctrica total se agregaría a la masa del sistema y también produciría un agujero negro mucho más masivo que la simple suma de masas de electrones.

Por supuesto, el problema práctico incluso para una carrera increíblemente avanzada es reunir todas estas elecciones sin reunir cargos positivos extraviados. Estarían polarizando cada objeto físico en cualquier lugar cerca de entonces y eliminando las cargas positivas mientras alejan las cargas negativas.

Incluso si esto no sucediera, los electrones estarían polarizando el espacio con algunos resultados locos y posiblemente impredecibles. De una forma u otra, la naturaleza te impedirá obtener electrones y nada más de esta manera.

Nada, ya que es imposible que las partículas entren en un espacio más pequeño que su longitud de onda.

Singularidad gravitacional

“Tanto la relatividad general como la mecánica cuántica se descomponen al describir los primeros momentos del Big Bang, pero en general, la mecánica cuántica no permite que las partículas habiten en un espacio más pequeño que sus longitudes de onda”.

La creencia de que esto puede ocurrir es simplemente porque faltan piezas en la teoría.

“Muchas teorías en física tienen singularidades matemáticas de un tipo u otro. Las ecuaciones para estas teorías físicas predicen que la bola de masa de cierta cantidad se vuelve infinita o aumenta sin límite. Esto generalmente es un signo de una pieza faltante en la teoría, como en la catástrofe ultravioleta, la renormalización y la inestabilidad de un átomo de hidrógeno predicho por la fórmula de Larmor “.

El problema es simplemente que los teóricos cosmológicos no quieren aceptar que su teoría es incompleta y le falta algo. En cambio, quieren creer que lo tienen todo resuelto y están cerca de una teoría de todo. Cuando no podría estar más lejos de la verdad.

Casi esta pregunta exacta se responde mucho mejor de lo que podría en el blog “What If” de xkcd:

Tierra de protones, luna de electrones

En resumen, obtienes un enorme agujero negro.