El primer contacto de la teoría de cuerdas con las matemáticas fue con las superficies de Riemann, que también se pueden llamar curvas elípticas complejas. De hecho, este fue el primer contacto importante de la física con las matemáticas después de la teoría de la representación de los grupos de Lie desde el trabajo de Wigner en física cuántica. Pero, estrictamente hablando, no se puede decir que la teoría de cuerdas impactó la teoría de la superficie de Riemann porque era un campo bien establecido desde mucho antes de que naciera la teoría de cuerdas.
El impacto real de la teoría de cuerdas en las matemáticas comenzó con la compactación de dimensiones superiores. Cuando la física dictaba que la compactación de las dimensiones superiores debía hacerse en las variedades Calabi-Yau, no había mucho interés o incluso conocimiento de estas variedades entre la comunidad matemática. Yau ca 1977 demostró la conjetura de Calabi que data de 1957 sobre las variedades planas de Ricci (es decir, la curvatura 0 de Ricci). Pero no se conocían muchos ejemplos de estas variedades.
Fue debido a la teoría de cuerdas que la gente comenzó a investigar las variedades de Calabi-Yau y produjo, creo, miles de ejemplos de estas variedades, si no más.
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Ahora viene el impacto de la teoría de cuerdas en las matemáticas. Fue a partir de este problema de compactación que surgió el concepto de simetría espejo. La simetría de espejo dice que hay múltiples variedades de espejo de Calabi-Yau que conducen a la misma física. A veces, un múltiple CY era difícil de construir, pero su múltiple espejo era relativamente fácil de construir, lo que conducía a la misma física. Entonces, la simetría Mirror es una dualidad como muchas dualidades que impregna la teoría de cuerdas después de la Segunda Revolución de 1995.
En resumen, el impacto principal de la teoría de cuerdas en las matemáticas está en el campo de la simetría de espejo de múltiples CY. No sé si esto se está extendiendo a otros múltiples que no son CY.
Rattan Mann,
Oslo, Noruega.
