¿Cuántas carreras mínimas se requieren para encontrar los 3 mejores caballos más rápidos?

Este es el famoso rompecabezas de 25 caballos
La Gran Explicación está presente aquí – 25 caballos 5 pistas Puzzle

Se requieren un total de 7 carreras:
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Tendremos 5 carreras con los 25 caballos
Deja que los resultados sean
a1, a2, a3, a4, a5
b1, b2, b3, b4, b5
c1, c2, c3, c4, c5
d1, d2, d3, d4, d5
e1, e2, e3, e4, e5
Donde a1 más rápido que a2, a2 ​​más rápido que a3, etc. y necesitamos considerar solo el siguiente conjunto de caballos
a1, a2, a3,
b1, b2, b3,
c1, c2, c3,
d1, d2, d3,
e1, e2, e3,
Carrera 6
Competimos con a1, b1, c1, d1 y e1
Deje que velocidad (a1)> velocidad (b1)> velocidad (c1)> velocidad (d1)> velocidad (e1)
Obtenemos a1 como el caballo más rápido, podemos ignorar d1, d2, d3, e1, e2 y e3
a2, a3,
b1, b2, b3,
c1, c2, c3,
Carrera 7
Carrera a2, a3, b1, b2 y c1
El primero y el segundo serán el segundo y el tercero de todo el set.

Podrías hacerlo 7 carreras. No estoy seguro si podrías hacerlo en menos.

Tendría que tener al menos 5 carreras. Cada caballo tendría que tener la oportunidad de competir una vez. Vamos a etiquetar estas primeras 5 carreras AE. Los caballos serían etiquetados como A1-E5 dependiendo de la raza y su finalización en esa carrera.

La carrera F sería los 5 ganadores de las carreras AE. Digamos que los resultados de la carrera F fueron A1, B1, C1. Eso lo reduciría a 6 caballos. A1, A2, A3, B1, B2 y C1.

Como ya sabemos que A1 es el caballo más rápido, no tiene que volver a correr.

La última carrera podría ser los otros 5 caballos, A2, A3, B1, B2, C1. Los 2 mejores de esa carrera se unirían a A1 en el círculo de ganadores.

Editar:
La única pregunta que queda es si esto podría hacerse en 6 carreras. Estoy bastante seguro de que esto no sería posible, pero no puedo probarlo. En lugar de tener cada caballo corriendo una vez en las primeras 5 carreras, tendrías que mezclar los caballos en cada una de las 6 carreras. Por ejemplo, considere el esquema de 6 carreras:
Carrera A: 1 2 3 4 5
Carrera B: v 6 7 8 9
Carrera C: w 10 11 12 13
Carrera D: x 14 15 16 17
Carrera E: y 18 19 20 21
Carrera F: z 22 23 24 25
donde los participantes vz se determinan en función de los resultados de las carreras anteriores. No puedo ver una manera de obtener los 3 mejores caballos de esta manera. Así que estoy bastante seguro de que necesitas al menos 7 carreras, pero puede haber diferentes soluciones para 7.

Veamos si alguien puede llegar a una solución de 6 carreras.

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Editar:
Debanjan Chanda:
Tienes razón en que mi ejemplo suponía que el caballo más rápido estaba en la carrera A. No deletreé totalmente la solución general, y todavía no lo estoy explicando todo aquí … (Por supuesto, la pregunta solo preguntaba el número de carreras, y no el algoritmo completo!)

Dependiendo del resultado de la carrera F, pondría diferentes caballos en la carrera G.

Por ejemplo, si los tres caballos más rápidos estaban en la carrera C, entonces el caballo más rápido está en la carrera C, entonces uno de los caballos C habría ganado la carrera F. Llame a ese caballo C1.
Luego, en la carrera G, C1 se sentaría, y la carrera G incluiría C2, C3, x1, x2 e y1, donde x1 es el segundo lugar en la carrera F e y1 es el tercer lugar en la carrera F.