LA DEFINICIÓN DE PHIPHI: la letra 21 del alfabeto griego, Φ, φ, una consonante, transliterada como ph o f. En términos matemáticos, Phi se usa como el símbolo de la proporción áurea: 1.61803398875
En el mundo de las matemáticas, el valor numérico se llama “phi”, llamado así por el escultor griego Fidias.
“The Golden Ratio”, fue descubierta por Euclides hace más de dos mil años debido a su papel crucial en la construcción del pentagrama, al que se le habían atribuido propiedades mágicas.
Pitágoras creía que esta proporción revelaba la mano de Dios. El astrónomo Johannes Kepler vio la phi como el mayor tesoro de la geometría.
- ¿Qué es una definición operativa y en qué se diferencia de otros tipos de definición?
- ¿Cuál es la solución a [matemáticas] e ^ {2i \ bar {z}} = -8 + 6i [/ matemáticas] que tiene la parte real positiva más pequeña?
- ¿Qué es lo mejor que la gente sabe en matemáticas?
- Dinámica (física): ¿Qué es la estabilidad de Lyapunov?
- ¿Por qué se elige 100 como medida de evaluación para calcular el porcentaje?
15 ejemplos extraños de la proporción áurea en la naturaleza
La famosa secuencia de Fibonacci ha cautivado a matemáticos, artistas, diseñadores y científicos durante siglos. También conocida como Golden Ratio, su ubicuidad y su asombrosa funcionalidad en la naturaleza sugieren su importancia como característica fundamental del Universo.
Hemos hablado sobre la serie de Fibonacci y la proporción áurea antes, pero vale la pena una revisión rápida. La secuencia de Fibonacci comienza así: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 y así sucesivamente para siempre. Cada número es la suma de los dos números que lo preceden. Es un patrón simple, pero parece ser una especie de sistema de numeración incorporado al cosmos. Aquí hay 15 ejemplos asombrosos de phi en la naturaleza.
La serie Fibonacci: cuando las matemáticas se vuelven doradas
La serie Fibonacci, un conjunto de números que aumenta rápidamente, comenzó como una broma matemática medieval sobre … Leer más
A Leonardo Fibonacci se le ocurrió la secuencia al calcular los pares de expansión ideales de conejos en el transcurso de un año. Hoy, sus patrones y proporciones emergentes (phi = 1.61803 …) se pueden ver desde la microescala hasta la macroescala, y hasta los sistemas biológicos y los objetos inanimados. Si bien la Proporción Dorada no tiene en cuenta cada estructura o patrón en el universo, sin duda es un jugador importante. Aquí hay unos ejemplos.
1. pétalos de flores 
El número de pétalos en una flor sigue constantemente la secuencia de Fibonacci. Ejemplos famosos incluyen el lirio, que tiene tres pétalos, ranúnculos, que tienen cinco (en la foto a la izquierda), la achicoria 21, la margarita 34, y así sucesivamente. Phi aparece en pétalos debido a la disposición de empaque ideal seleccionada por los procesos darwinianos; cada pétalo se coloca a 0.618034 por turno (fuera de un círculo de 360 °) permitiendo la mejor exposición posible a la luz solar y otros factores.
2. Cabezas de semillas
La cabeza de una flor también está sujeta a procesos fibonaccianos. Por lo general, las semillas se producen en el centro y luego migran hacia el exterior para llenar todo el espacio. Los girasoles proporcionan un gran ejemplo de estos patrones en espiral. 
En algunos casos, las cabezas de las semillas están tan compactas que el número total puede ser bastante alto, hasta 144 o más. Y al contar estas espirales, el total tiende a coincidir con un número de Fibonacci. Curiosamente, se requiere un número altamente irracional para optimizar el llenado (es decir, uno que no estará bien representado por una fracción). Phi se ajusta bastante bien.
3. Pinecones 
Del mismo modo, las vainas de semillas en una piña están dispuestas en un patrón en espiral. Cada cono consta de un par de espirales, cada uno en espiral hacia arriba en direcciones opuestas. El número de pasos casi siempre coincidirá con un par de números consecutivos de Fibonacci. Por ejemplo, un cono 3-5 es un cono que se encuentra en la parte posterior después de tres pasos a lo largo de la espiral izquierda y cinco pasos a lo largo de la derecha.
4. frutas y verduras
Del mismo modo, se pueden encontrar patrones similares en espiral en las piñas y la coliflor.
5. ramas de los árboles 
La secuencia de Fibonacci también se puede ver en la forma en que se forman o se dividen las ramas de los árboles. Un tronco principal crecerá hasta que produzca una rama, lo que crea dos puntos de crecimiento. Luego, uno de los nuevos tallos se ramifica en dos, mientras que el otro permanece inactivo. Este patrón de ramificación se repite para cada uno de los nuevos tallos. Un buen ejemplo es el estornudo. Los sistemas de raíces e incluso las algas exhiben este patrón.
6. Conchas
Las propiedades únicas del Rectángulo Dorado proporcionan otro ejemplo. Esta forma, un rectángulo en el que la proporción de los lados a / b es igual a la media dorada (phi), puede dar como resultado un proceso de anidación que puede repetirse hasta el infinito, y que toma la forma de una espiral. Se llama la espiral logarítmica, y abunda en la naturaleza. 
Las conchas de caracol y las de nautilus siguen la espiral logarítmica, al igual que la cóclea del oído interno. También se puede ver en los cuernos de ciertas cabras y en la forma de ciertas telarañas.
7. Galaxias espirales 
No es sorprendente que las galaxias espirales también sigan el patrón familiar de Fibonacci. La Vía Láctea tiene varios brazos espirales, cada uno de ellos una espiral logarítmica de aproximadamente 12 grados. Como comentario interesante, las galaxias espirales parecen desafiar la física newtoniana. Ya en 1925, los astrónomos se dieron cuenta de que, dado que la velocidad angular de rotación del disco galáctico varía con la distancia desde el centro, los brazos radiales deberían curvarse a medida que las galaxias rotan. Posteriormente, después de algunas rotaciones, los brazos espirales deberían comenzar a enrollarse alrededor de una galaxia. Pero no lo hacen, de ahí el llamado problema del viento. Al parecer, las estrellas en el exterior se mueven a una velocidad más alta de lo esperado, un rasgo único del cosmos que ayuda a preservar su forma.
8. Huracanes 
9. Caras 
Las caras, tanto humanas como no humanas, abundan con ejemplos de la proporción áurea. La boca y la nariz están posicionadas en secciones doradas de la distancia entre los ojos y la parte inferior de la barbilla. Se pueden ver proporciones similares desde el costado, e incluso el ojo y el oído en sí (que sigue una espiral).
Vale la pena señalar que el cuerpo de cada persona es diferente, pero que los promedios entre las poblaciones tienden a phi. También se ha dicho que cuanto más se ajustan nuestras proporciones a la phi, más “atractivos” se perciben esos rasgos. Como ejemplo, las sonrisas más “hermosas” son aquellas en las que los incisivos centrales son 1.618 más anchos que los incisivos laterales, que son 1.618 más anchos que los caninos, y así sucesivamente. Es muy posible que, desde una perspectiva evo-psicológica, estemos preparados para que nos gusten las formas físicas que se adhieren a la proporción áurea, un indicador potencial de la aptitud y la salud reproductiva.
10. dedos
Mirando la longitud de nuestros dedos, cada sección, desde la punta de la base hasta la muñeca, es más grande que la anterior en aproximadamente la proporción de phi.
11. Cuerpos de animales 
Incluso nuestros cuerpos exhiben proporciones que son consistentes con los números de Fibonacci. Por ejemplo, la medida desde el ombligo hasta el piso y desde la parte superior de la cabeza hasta el ombligo es la proporción áurea. Los cuerpos de los animales exhiben tendencias similares, incluidos los delfines (el ojo, las aletas y la cola caen en las secciones doradas), estrellas de mar, dólares de arena, erizos de mar, hormigas y abejas melíferas. 
12. Dinámica reproductiva 
Hablando de las abejas melíferas, siguen a Fibonacci de otras maneras interesantes. El ejemplo más profundo es dividiendo el número de hembras en una colonia por el número de machos (las hembras siempre superan a los machos). La respuesta es típicamente algo muy cercano a 1.618. Además, el árbol genealógico de las abejas melíferas también sigue el patrón familiar. Los machos tienen un progenitor (una hembra), mientras que las hembras tienen dos (una hembra y un macho). Por lo tanto, cuando se trata del árbol genealógico, los machos tienen 2, 3, 5 y 8 abuelos, bisabuelos, gr-gr-abuelos y gr-gr-gr-abuelos, respectivamente. Siguiendo el mismo patrón, las hembras tienen 2, 3, 5, 8, 13, y así sucesivamente. Y como se señaló, la fisiología de las abejas también sigue la curva dorada bastante bien.
13. Patrones de lucha animal
Cuando un halcón se acerca a su presa, su vista más nítida se encuentra en ángulo con respecto a su dirección de vuelo, un ángulo que es el mismo que el de la espiral.
14. El útero
Según Jasper Veguts, ginecólogo del Hospital Universitario de Lovaina en Bélgica, los médicos pueden determinar si un útero se ve normal y saludable en función de sus dimensiones relativas, dimensiones que se aproximan a la proporción áurea. Del guardián : 
En los últimos meses, midió los úteros de 5,000 mujeres usando ultrasonido y elaboró una tabla de la proporción promedio de la longitud del útero a su ancho para diferentes franjas de edad.
Los datos muestran que esta proporción es de aproximadamente 2 al nacer y luego disminuye constantemente a lo largo de la vida de una mujer a 1,46 cuando está en la vejez.
El Dr. Verguts se emocionó al descubrir que cuando las mujeres son más fértiles, entre las edades de 16 y 20 años, la relación entre el largo y el ancho del útero es 1.6, una muy buena aproximación a la proporción dorada.
“Esta es la primera vez que alguien mira esto, así que me complace que haya resultado tan bien”, dijo.
15. moléculas de ADN
Incluso el reino microscópico no es inmune a Fibonacci. La molécula de ADN mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho por cada ciclo completo de su espiral de doble hélice. Estos números, 34 y 21, son números en la serie de Fibonacci, y su relación 1.6190476 se aproxima mucho a Phi, 1.6180339.
Análisis del mercado de valores, Phi y la secuencia de Fibonacci
Las expectativas humanas ocurren en una proporción que se acerca a Phi.
Los cambios en los precios de las acciones reflejan en gran medida las opiniones, valoraciones y expectativas humanas. Un estudio realizado por el psicólogo matemático Vladimir Lefebvre demostró que los humanos exhiben evaluaciones positivas y negativas de las opiniones que tienen en una relación que se aproxima a phi, con 61.8% positivo y 38.2% negativo.
Los números de Phi y Fibonacci se usan para predecir las existencias
Phi (1.618), la media de oro y los números de la serie Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …) se han utilizado con gran éxito para analizar y predecir movimientos en el mercado de valores, conocidos como retrocesos. Forbes ASAP presentó una historia sobre el trabajo del científico Stephen Wolfram en autómatas celulares (reglas subyacentes que determinan un fenómeno aparentemente aleatorio) que dice “Esta concha marina puede contener el secreto del comportamiento del mercado de valores, las computadoras que piensan y el futuro de la ciencia”.
Los mercados pueden ser tan geométricamente perfectos como una telaraña
Ermanometry Research muestra que los mercados tienen un patrón perfecto, explicando que los humanos, al ser parte de la naturaleza, crean relaciones geométricas perfectas en sus comportamientos, a diferencia de una araña que hace girar una red geométricamente perfecta sin conciencia de su increíble hazaña. La ermanometría aplica las espirales logarítmicas que se encuentran en las conchas marinas con relaciones dinámicas en 3D para relacionar un movimiento del mercado con otros.
Los patrones de Phi, o Golden Ratio, a menudo definen el momento de máximos y mínimos y los puntos de resistencia de precios
La proporción áurea, o phi, aparece con suficiente frecuencia en el momento de máximos y mínimos y puntos de resistencia de precios que agregar esta herramienta al análisis técnico de los mercados puede ayudar a identificar los retrocesos de Fibonacci, los puntos de inflexión clave en los movimientos de precios. Las fotos a continuación ilustran cómo se puede utilizar el software Golden Mean Gauge y el análisis basado en Phi (PhiMatrix) para identificar estos giros en el mercado. El brazo medio del medidor mantiene el punto phi de los brazos externos a medida que el medidor se abre y se cierra. Las líneas del software basado en phi están todas en relación phi entre sí. Las proporciones de los números de Fibonacci, comúnmente utilizados en el análisis técnico del mercado, convergen en phi como se explica en la página de la serie Fibonacci. Haga clic en cada foto para ampliar.
Los números de Fibonacci fueron utilizados por WD Gann y RN Elliott, pioneros en el análisis técnico del mercado de valores. En Elliott Wave Theory, todos los movimientos principales del mercado se describen mediante una serie de cinco ondas, lo que aumenta el potencial para identificar los giros descritos anteriormente. El clásico Elliott Waveseries consiste en una ola inicial hacia arriba, una segunda ola hacia abajo (a menudo retrocediendo el 61.8% del movimiento inicial hacia arriba), luego la tercera ola (generalmente la más grande) hacia arriba nuevamente, luego otro retroceso y finalmente la quinta ola, que agotaría el movimiento. Además, cada una de las principales ondas (1, 3 y 5) podrían separarse en sub-ondas, y así sucesivamente, y exhibir otras relaciones de Fibonacci. Un ejemplo de análisis de la onda del precio de las acciones podría verse así: 
Las ondas mayores, menores y secundarias se muestran en rojo, amarillo y verde, y el número total de aumentos y disminuciones (2, 5 u 8) es un número de Fibonacci. Tenga en cuenta también que el resultado final previsto se basa en la serie de Fibonacci, así como el precio final es 61.8% del máximo y 0.618 es igual a 1 / Φ y 0.382 es
1 / Φ2
Mercados de divisas (FOREX) y comercio
Las relaciones Phi aparecen en los movimientos de precios en moneda extranjera.
Desde hace tiempo se sabe que las relaciones de phi y Fibonacci aparecen en los mercados bursátiles. El mercado de divisas, o Forex, es el mercado más grande del mundo. La definición más simple de divisas es el cambio de una moneda a otra. Dado que no hay productos básicos afectados, este es el intercambio financiero más destacado y más líquido en cualquier lugar. En comparación con los promedios diarios de volumen de negociación de $ 300 mil millones en el mercado de bonos del Tesoro de EE. UU. Y los menos de $ 10 mil millones intercambiados en los mercados bursátiles de EE. UU., El mercado Forex a menudo promedia $ 3.5 billones intercambiados diariamente. El Mercado Forex está abierto las 24 horas del día desde las 4 p.m. EST del domingo hasta las 4 p.m. EST del viernes.
Forex no es un “mercado” en el sentido tradicional. No existe una ubicación centralizada para la actividad comercial, ya que existe en futuros de divisas. El comercio se realiza por teléfono y a través de terminales de computadora en miles de ubicaciones establecidas, así como dentro de negocios comerciales en el mundo. Debido a su tamaño y al hecho de que los comerciantes principales son banqueros y las corporaciones más grandes del mundo, se adhiere al análisis técnico mejor que cualquier mercado del mundo. Un comerciante puede obtener ganancias, ya sea comprando o vendiendo dentro del cambio de divisas, aprovechando los movimientos diarios del mercado.
El software PhiMatrix creado por el autor de este sitio (Phi 1.618: The Golden Ratio – Golden Ratio & Fibonacci en Matemáticas, Naturaleza y Diseño) para revelar las relaciones phi en la naturaleza ahora está siendo utilizado por una variedad de operadores de Forex y sistemas comerciales para identificar Objetivos y oportunidades comerciales clave del mercado.
Un ejemplo de ello, de ProAct Traders, que se muestra a continuación, proporciona plantillas patentadas con los indicadores diseñados para anticipar movimientos de alta probabilidad, que se muestran en el software mediante señales codificadas por colores de movimientos potenciales. Estas señales permiten a los operadores ver el movimiento de la moneda y aprovechar estos movimientos para oportunidades comerciales. Carlos Wolf de FXTecTips utiliza estrategias similares. Elliott Wave International proporciona instrucciones sobre la aplicación de phi y la serie Fibonacci en todos los mercados. Si bien cualquier vehículo o estrategia de inversión tiene riesgos, se informa que el mercado Forex es lucrativo para aquellos que dominan las herramientas y técnicas de negociación.
