Desafortunadamente, las columnas de Marilyn, en general, no hacen que las matemáticas sean más claras o interesantes. Sirven para hacerla parecer inteligente por intimidación y ofuscación. Es totalmente de carácter para ella escribir un libro lleno de tonterías y creer que tenía algún punto.
Aquí hay un ejemplo de su trabajo.
A partir de las 3 en punto, ¿a qué hora la manecilla de minutos alcanzará la manecilla de hora? —Bill Beachey, Berna, Ind.
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A las 16.3636 minutos después de 3. Esa es la respuesta corta. No es muy satisfactorio, ¿verdad? Entonces, como los lectores a menudo preguntan cómo resuelvo los problemas, aquí está la respuesta larga:
Digamos que X es la distancia que recorre la manecilla de la hora en una hora e Y es la distancia que la manecilla de los minutos se mueve al mismo tiempo. La manecilla de minutos se mueve 12 veces más rápido, por lo que Y es igual a 12X. Ahora diga que P es una fracción de la distancia recorrida por las manos en una hora. Estamos buscando el punto entre las 3 en punto y las 4 en punto en el que PX y PY coinciden. Ese sería el lugar donde 3X más PX es igual a PY. Como Y es igual a 12X, esto significa que 3X más PX es igual a P por 12X.
Estamos en la recta final! Resolver la ecuación 3X + PX = P (12X) nos da una fracción de 3/11. Lo que significa que la manecilla de minutos alcanzará la manecilla de la hora a las 3: 16.3636. Oh bien. Apuesto a que esto al menos reducirá la tendencia a preguntar cómo resuelvo los problemas.
No te quejes. A mí también me cuesta seguir su razonamiento. Lo único de lo que estoy convencido después de leer la explicación de Marilyn es que ella sabe cómo resolver el problema, pero no estoy del todo convencido de que sepa por qué su idea es correcta y ciertamente no tiene idea de cómo explicarla. No dejes que su artículo te intimide. Es difícil leer las matemáticas y también es difícil escribirlas.
La respuesta final de Marilyn de 3: 16.3636 es cercana pero técnicamente incorrecta. La respuesta correcta es 3 y 3/11 horas, o 3:16:21 y 9/11 segundos. Si el .3636 se repite para siempre, entonces ella tiene la respuesta correcta.
Ahora, ¿por qué la respuesta es 3 3/11 horas? Se pueden sumar las siguientes series geométricas:
[matemática] 3 (1 + 1/12 + 1/12 ^ 2 + 1/12 ^ 3 +…) [/ matemática] que representa el movimiento de la manecilla de minutos en etapas a medida que alcanza el lugar donde la manecilla de la hora había estado El comienzo de la etapa anterior. Después de las 3:00, la manecilla de minutos mueve 3 unidades de reloj, tiempo durante el cual la manecilla de hora (que se mueve 12 veces más lentamente que la manecilla de minutos) viaja [math] 3/12 [/ math] unidades más. Para ponerse al día, la manecilla de minutos mueve [matemática] 3/12 [/ matemática] unidades, tiempo durante el cual la manecilla de hora avanza [matemática] 3/12 ^ 2 [/ matemática] unidades, etc.
Utilicé este rompecabezas para ilustrar series geométricas infinitas en la “vida real” y cómo sumarlas. Sin embargo, un inteligente estudiante mío de sexto grado, que hoy es estudiante de doctorado en robótica en Carnegie Melon, tuvo una idea mucho más inteligente y simple. Cada 12 horas, el minutero pasa sobre el minutero exactamente 11 veces. Obtenga un reloj antiguo con manecillas e intente esto si necesita ver por qué. Por lo tanto, el tiempo entre “pascuas” es de 12/11 horas. Tres de estos nos dan la respuesta correcta.
Marilyn, la voz de las matemáticas populares, muy triste …
