La principal diferencia es que una conjetura tiene la forma de una declaración (cuya verdad no se ha establecido de manera concluyente), y un problema abierto tiene la forma de una pregunta.
- Cualquier conjetura puede ser vista como un problema abierto. La conjetura con la declaración X se puede ver como el problema abierto “¿Es verdad X ?” Por el contrario, un problema abierto con una respuesta sí / no se puede reformular como una conjetura.
- Existen problemas abiertos que son abiertos y no tienen respuestas sí / no. Por ejemplo, “clasificar todos los grupos simples finitos” era un problema abierto en la década de 1950. Una vez que las personas obtuvieron lo que creían que era una lista completa, pasó a la pregunta sí / no “¿es esta lista de grupos simples finitos la lista completa?” que puede reformularse como una conjetura.
- Incluso para problemas abiertos sí / no, enmarcar el problema como una conjetura sugiere que el peso del juicio informado está a favor de una de las dos posibles respuestas. Cuando alguien formula un problema abierto como una conjetura, generalmente lo acompaña con algún tipo de razonamiento heurístico de por qué es más probable que sea verdadero que falso. El marco del “problema abierto” es más neutral, y las personas que proponen problemas abiertos están menos obligadas a sopesar la evidencia y anunciar lo que creen que es probable que sea la verdad. La mayoría de las conjeturas en matemáticas que se han resuelto se han resuelto afirmativamente (es decir, probadas) en lugar de negativamente (es decir, desmentidas). (Para algunas excepciones, vea Teoría de la complejidad computacional: ¿Hay conjeturas famosas que alguna vez se creyeron firmemente que eran ciertas pero luego se demostraron falsas?). Esto sugiere que los matemáticos generalmente hacen un buen trabajo al designar conjeturas. Pero también podría reflejar el hecho de que la mayor parte del esfuerzo que se dedica a resolver conjeturas va a probarlas en lugar de refutarlas, por lo que las que son falsas tienen más probabilidades de quedarse.
