Por definición del símbolo (-) (- a ) significa inverso aditivo de ( a ) y (- b ) significa inverso aditivo de ( b ).
Como
a * 0 = 0 | por propiedad multiplicativa de cero
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a * { b + (- b )} = 0 | usando inversa aditiva
a * b + a (- b ) = 0 | propiedad asociativa multiplicativa
Ahora, usando la propiedad de inversos aditivos, podemos decir que a (- b ) es inverso aditivo de ( ab), entonces a (- b ) es igual a – ( ab ).
AHORA
Usando la propiedad de cero podemos escribir
(- a ) * 0 = 0
=> (- a ) * { b + (- b )} = 0 | utilizando inversos aditivos
=> (- a ) b + (- a ) (- b ) = 0 | propiedad asociativa multiplicativa
=> – ( ab ) + (- a ) (- b ) = 0 | demostrado anteriormente que a (- b ) = – ( ab )
La afirmación anterior implica que (- a ) (- b ) es inversa aditiva de – ( ab ) y como sabemos ( ab ) también es inversa aditiva de – ( ab ).
Como el inverso aditivo siempre es único, podemos decir que (- a ) (- b ) = ( ab ).
TA..DA …
Perdón por el mal formato, aprenderé LaTex en unos días.
