Digamos que estamos buscando y = y (x). Usualmente contamos la serie de Taylor de las funciones que contienen y o sus derivados y mantenemos solo los términos constantes y lineales. También nos deshacemos de los términos donde y y sus derivados se multiplican entre sí. Sin embargo, todavía queremos mantener los poderes de x.
Lo bueno de la linealización es que la ecuación es más a menudo soluble después de ella y las soluciones tienen algunas buenas propuestas, como crear un espacio afín. Sin embargo, la solución es similar a la solución de precisión solo para valores que son mucho más pequeños en valor absoluto que 1 (o muy cercanos a algún otro valor, si no cuenta la serie de Taylor en 0).
Un breve ejemplo:
- ¿Cuál es la solución de la pregunta AP en la imagen a continuación?
- ¿Cuál es la diferencia matemáticamente entre igual, similar, igual e idéntico?
- ¿Existe una función de [matemática] Z [/ matemática] a [matemática] Z [/ matemática] tal que [matemática] f (f (x)) = x + 2017 [/ matemática]?
- ¿Cómo se puede explicar la propiedad de agrupación de la multiplicación?
- ¿Cuál es la forma más eficiente de cargar pasajeros en un avión?
y ” + k ^ 2 * sin (y) = 0
Esta ecuación no se puede resolver con funciones elementales comúnmente conocidas. Si calculamos la serie Taylor de la función seno en 0 y mantenemos solo el término constante y lineal, obtenemos:
y ” + k ^ 2 * y = 0
que es la ecuación de un oscilador armónico simple con la solución:
y = A * cos (k * x) + B * sin (k * x)
Esta solución es muy similar a la solución de la ecuación original si el valor absoluto de y es mucho menor que 1.
