La letra pequeña dice
[matemáticas] a / a ‘= b / b’ = c / c ‘= k [/ matemáticas]
Entonces [matemáticas] a = ka ‘, b = kb’, c = kc ‘. [/ Matemáticas]
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Las reglas para los radicales dicen que solo puede extraer factores reales positivos de un signo radical de raíz cuadrada.
[matemáticas] \ sqrt {(a + b + c) (a ‘+ b’ + c ‘)} = \ sqrt {(ka’ + kb ‘+ kc’) (a ‘+ b’ + c ‘)} = \ sqrt {k (a ‘+ b’ + c ‘) ^ 2} = | a’ + b ‘+ c’ | \ sqrt {k} [/ math]
[matemáticas] \ sqrt {aa ‘} + \ sqrt {bb’} + \ sqrt {cc ‘} = \ sqrt {ka’ ^ 2} + \ sqrt {kb ‘^ 2} + \ sqrt {kc’ ^ 2} = (| a ‘| + | b’ | + | c ‘|) \ sqrt {k} [/ math]
Estos no son realmente iguales a menos que
[matemáticas] | a ‘| + | b ‘| + | c’ | = | a ‘+ b’ + c ‘| [/ matemáticas]
Eso no será cierto a menos que todas las variables preparadas tengan el mismo signo. Como las proporciones son constantes, es lo mismo que todas las variables no imprimidas que tienen el mismo signo.
Entonces, si agregamos [math] a \ ge 0, [/ math] [math] b \ ge 0 [/ math] y [math] c \ ge 0 [/ math] a las condiciones podemos concluir
[matemáticas] | a ‘| + | b ‘| + | c’ | = | a ‘+ b’ + c ‘| [/ matemáticas]
y
[matemáticas] \ sqrt {aa ‘} + \ sqrt {bb’} + \ sqrt {cc ‘} = [/ matemáticas] [matemáticas] \ sqrt {(a + b + c) (a’ + b ‘+ c’ )} [/matemáticas]
