La función dada es …
[matemáticas] f (t) = t ^ 2e ^ {- t} \ sin (t) [/ matemáticas]
Lo sabemos…
- Si [math] \ cos ^ 3 (x) + \ sec ^ 3 (x) = 0 [/ math], entonces ¿qué es [math] \ sin (2x) =? [/ Math]
- ¿Puedes explicar las matemáticas en una oración?
- ¿Dos polinomios de diferente grado (con una diferencia real) siempre se cruzan? Por ejemplo (100!) X ^ 2 y 0.1x ^ (2.1). ¿Cuál es la prueba?
- ¿Cuál es la forma más justa de asignar puntos para una serie deportiva en general? ¿Cuántos puntos debe obtener el primer lugar, el segundo, etc., hacia la general?
- ¿Cuál es la mejor manera de aprender matemáticas de manera autodidacta utilizando los materiales de cursos OCW (OpenCourseWare) del MIT?
[matemáticas] L [t ^ nf (t)] = (-) ^ n \ dfrac {d ^ n} {ds ^ n} (L [f (t)] [/ matemáticas] [matemáticas]) [/ matemáticas]
Entonces…
[matemáticas] L [t ^ 2e ^ {- t} \ sin (t)] = (-) ^ 2 \ dfrac {d ^ 2} {ds ^ 2} (L [e ^ {- t} \ sin (t )])… (1) [/ matemáticas]
De nuevo sabemos que …
[matemáticas] L [e ^ {- t} \ sin (t)] = \ int_0 ^ {\ infty} e ^ {- st} e ^ {- t} \ sin (t) dt [/ matemáticas]
[math] = \ int_0 ^ {\ infty} e ^ {- (s + 1) t} \ sin (t) dt [/ math]
[matemáticas] = [\ dfrac {e ^ {- (s + 1) t}} {(s + 1) ^ 2 + 1} (- (s + 1) \ sin (t) – \ cos (t)) ] _0 ^ {\ infty} [/ math]
[matemáticas] = 0 + \ dfrac {1} {(s + 1) ^ 2 + 1} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {1} {(s + 1) ^ 2 + 1}, Rel (s)> – 1 [/ matemáticas]
Por lo tanto de (1) obtenemos …
[matemáticas] L [t ^ 2e ^ {- t} \ sin (t)] = \ dfrac {d ^ 2} {dp ^ 2} [\ dfrac {1} {(s + 1) ^ 2 + 1}] [/matemáticas]
[matemáticas] = – \ dfrac {2 (s + 1)} {[(s + 1) ^ 2 + 1] ^ 2} [/ matemáticas]
[matemáticas] = – 2 \ dfrac {[(s + 1) ^ 2 + 1] ^ 2 \ cdot 1–4 [(s + 1) ^ 2 + 1] (s + 1) ^ 2} {[(s +1) ^ 2 + 1] ^ 4} [/ matemáticas]
[matemáticas] = – 2 \ dfrac {(s + 1) ^ 2 + 1–4 (s + 1) ^ 2} {[(s + 1) ^ 2 + 1] ^ 3} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ dfrac {2 [3 (s + 1) ^ 2-1]} {[(s + 1) ^ 2 + 1] ^ 3} [/ matemáticas]
Por lo tanto, el problema está hecho.
Espero que esta respuesta te ayude.