¿Quiénes son los matemáticos que fallaron en algunas pruebas de matemáticas?

Hasta la escuela secundaria era un estudiante de alto rendimiento, modelo, salí de mi escuela con las mejores calificaciones y también tenía una vida social activa y varios pasatiempos.

Me inscribí en matemáticas pensando que sería un paseo fácil. El primer examen (cálculo I) me aplastó, lo aprobé más por la pena que sentía el profesor que por mis méritos. Claramente no sabía cómo estudiar matemáticas, y al centrarme en las humanidades en la escuela secundaria me faltaban muchas nociones que tenían otros estudiantes. Nunca había visto una prueba antes de la universidad.

Esto, mirando hacia atrás, fue un problema solucionable, que en realidad solucioné gradualmente, mejorando (una vez más gradualmente) mi rendimiento. Pero este tipo de camino destruyó mi sistema nervioso.

Durante la licenciatura y la maestría descubrí que estaba aburrido de las matemáticas aplicadas, confundido por la física matemática, bastante disgustado por el análisis y la teoría de números, fascinado por el álgebra y varias ramas de la geometría, y locamente enamorado de la topología. Esto me dio un motivo para continuar, pero cada examen al que fui estaba más estresado que antes.

Desarrollé mecanismos como mirar a la puerta y pensar si podía salir de la habitación mientras el examinador bajaba la mirada mientras pensaba en las preguntas para mi examen oral. Yo era un desastre total. En algunas ocasiones, no aprobar un examen fue un gran alivio porque la mala sensación de esperar el fin del mundo (err … el examen) simplemente llegó a su fin. Al escuchar a otros estudiantes, especialmente a los niños, alardear de lo seguros o geniales que eran sobre su desempeño en los exámenes, me hizo gritar: “¡CORRE, NUNCA COMPRENDERÁS LAS MATEMÁTICAS COMO ELLOS!”. Creo que no me habría resistido a un año más de exámenes universitarios, tuve la suerte de terminar los exámenes mientras mi tolerancia estaba cerca pero no había llegado a mi límite.

Sin embargo, las matemáticas no eran mi problema, el estrés relacionado con los exámenes sí. Hacer tesis de licenciatura y maestría fueron experiencias maravillosas. Me encantaba buscar libros y artículos para obtener la información que necesitaba, y reunirlos. Estaba demasiado emocionado de crear mi primer ejemplo. Esos trabajos se consideraron lo suficientemente bien hechos como para darme un lugar en un doctorado. programa. Publiqué durante mi doctorado, me lo pasé muy bien interrumpido solo por la molestia de encontrar un postdoc mientras escribía la tesis durante el tercer año. Estoy haciendo mi primer postdoc y la investigación sigue yendo bien.

Entonces, para resumir: esta es solo mi experiencia, y soy consciente de que mi trayectoria fue un poco extrema. Algunos días todavía siento un fraude porque no era un estudiante brillante como lo eran la mayoría de mis compañeros. O porque no soy uno de esos matemáticos que aman todo lo relacionado con las matemáticas (dame un problema que involucra cierta teoría de números, y probablemente me aburriré antes de que termines de decirlo). Nunca he tenido mucho gusto por las competiciones de matemáticas (por lo que importa, rara vez me gusta participar en juegos y deportes competitivos, a menos que esté realmente seguro de no comenzar en desventaja con respecto a los demás, lo que debido a la autoconciencia rara vez sucede). Pero tengo evidencia de que mi trabajo no es menor que el de mis compañeros, y me gusta hacerlo. Entonces, sigo sumergiéndome en mis problemas favoritos, en mi rama favorita, y si algún día está claro que no soy “suficientemente matemático”, cambiaré a otro trabajo.

Mi profesor de Calc III me recomendó tomar el examen de Putnam. Este fue un examen de 6 horas. Sabía que lo bombardeé y, de hecho, obtuve un cero.

Más tarde descubrí que estaba empatado con 1/3 de los estudiantes que tomaron el examen ese año. El puntaje más alto fue 76 de 120.

Nunca volví a hacer ese examen.

Las calificaciones no tienen nada que ver con las habilidades matemáticas, se trata de la forma en que se aprende. Las matemáticas no son solo un conjunto de reglas que debes memorizar y aplicar, es mucho más profundo, tienes que encontrar tu camino. Un ejemplo es Jacob Barnett, niño genio en física y matemáticas, no tuvo un buen desempeño en su escuela de educación especial (es autista), pero encontró una manera de imaginar las matemáticas a su manera, lo que lo llevó a su éxito. Fallé las matemáticas en la escuela secundaria, pero me enseñé álgebra, trigonometría, cálculo básico e intermedio en un mes y medio de verano (esto es para demostrar que también se trata de determinación). También hay muchos ejemplos de matemáticos que reprobaron las matemáticas en la escuela, pero desataron sus talentos ocultos. Algunos pueden fallar las pruebas de matemáticas, no las matemáticas.

¡Buena suerte!

No estoy completamente seguro del punto de esta pregunta: quiero decir, algunas personas son buenas en algunos tipos de matemáticas y no en otras. Tengo una amiga que, mientras estudiaba su doctorado en topología y yo la mía en estadística, me confió que nunca había entendido lo que hice y cómo podía cambiar.

Como hay algunas historias personales aquí, contaré algunas mías. De hecho, contaré cómo, como matemático en entrenamiento, reprobar las pruebas fue algo bueno . Cambió el curso de mi vida.

Comencé mi licenciatura en física (para el programa de especialistas en matemáticas y física en la U de Toronto), y tuve a Ed Bierstone como mi profesor de Análisis I (análisis = cálculo en el mundo de las matemáticas, con un estudio más fundamental, por lo general), y caí en Amor con las matemáticas de nuevo. Tenía una belleza que no veía en física en ese momento. Entonces decido especializarme en matemáticas puras.

Avance rápido hasta finales del tercer año. Estoy planeando entrar en álgebra (homología, no y = mx + b), probablemente porque mi profesor de matemáticas y mentor favorito en ese momento es un álgebraista, o mi propio amor matemático, topología y probablemente ambos. Al mismo tiempo, tengo problemas con la abstracción, principalmente porque estoy deprimido por otras razones. Si estás en matemática pura y no puedes abstraer, estás muerto. Empecé a reprobar las pruebas y no me importaba.

Tenía (y todavía tengo) muy buenos amigos y otras personas que se preocupan por mí, que me hicieron hablar con alguien sobre eso. Me está yendo bien (o al menos mejor) en mis cursos de matemática aplicada, y que alguien sugirió estadísticas. (Paula, si alguna vez lees esto, ¡gracias!)

“¿Sadística?” (Las matemáticas puras son terribles esnobs sobre otras ciencias matemáticas. Al menos mi pequeño grupo y la mayoría de los otros estudiantes con los que tuvimos contacto en ese momento lo fueron).

Pero tomé el primer curso de probabilidad, y luego las estadísticas que siguen, y es lo suficientemente diferente como para ser interesante. De hecho, es francamente intrigante y, en parte porque estoy tomando algo diferente, y en parte por otras razones, salgo de mi depresión y empiezo a hacerlo realmente bien. De hecho, la probabilidad es mucho más fácil cuando tienes la teoría de la medida y la combinatoria en tu haber. Personalmente, creo que se debería enseñar más probabilidad desde una perspectiva teórica de la medida, pero me estoy desviando.

Las estadísticas me han dado muchas cosas buenas. La ciencia de los datos se estaba poniendo de moda cuando recibí mi doctorado, y “científico de datos” fue mi primer título después (en realidad durante) mi defensa de tesis. Conocí a mi esposa en mi primer trabajo de estadística en pregrado, y mi familia es lo más importante en mi vida.

A veces, todavía vuelvo a la teoría de la homología y varios puntos de investigación en topología (que ahora entiendo muy claramente que no estoy tratando ahora con lo que era entonces) y me pregunto cómo hubiera sido permanecer en ellos. Sin embargo, no a menudo, y siempre llego a la conclusión de que reprobar las pruebas fue algo muy bueno.

No específicamente la respuesta matemática, sino la experiencia personal como profesional de TI que no obtuvo un título en tecnología. Muchas personas fallan en algún momento de su vida, ya sea por razones personales o debido a fallas en los métodos de enseñanza y examen, pero esto no impide el éxito posterior.
A pesar de las buenas notas en el primer año, reprobé el segundo año en el primer grado para el que estudié; para entonces, un tercio de nosotros en este curso había fallado o abandonado, incluidos dos de nosotros con 4 A en el nivel A. La universidad negó que tuvieran algún problema con su alto índice de fracaso y deserción, se plantearon preguntas sobre la cultura o los estándares en esta institución en particular, incluida una pregunta en el Parlamento, y unos años más tarde dejaron de hacer estudios universitarios por completo. Pasé a estudiar con éxito en otro lugar para el mismo tema, he trabajado para una universidad durante más de once años, he trabajado en otros 5. También he estado estudiando durante un par de grados en otras materias durante varios años, incluido uno que completa más adelante este año.

No es sorprendente que haya matemáticos famosos que reprueben una o dos pruebas de matemáticas, así como el resto de nosotros reprueba una o dos pruebas en nuestra vida. Para cualquiera que haya fallado en algo, solo hay dos opciones: intentar de nuevo o intentar otra cosa, pero sigue intentándolo. Mirando hacia atrás años más tarde, un gran fracaso aún puede ser un gran fracaso, pero no tiene que evitar el éxito posterior.

El matemático francés Évariste Galois, a la edad de 17 y 18 años, reprobó el examen dos veces para ingresar a la Politécnica. No tuvo un buen desempeño en la sección no basada en papel, y aparentemente arrojó borradores al supervisor la segunda vez que lo hizo porque sabía que había fallado.

No hace falta decir que resolvió, en una noche, problemas matemáticos que habían estado obsesionando a los matemáticos durante siglos.

(1811-1832)

Soy fuerte en matemáticas, pero a los 18 años reprobé matemáticas puras y aprobé las matemáticas aplicadas con un puntaje por debajo del promedio. Desde los 11 hasta los 16 años, aumenté las matemáticas, hice el Proyecto de Matemáticas de la Nueva Escuela, e incluso me quejé cuando obtuve el 99% en un examen. Sí, estaba tan bien. Luego elegí matemáticas dobles, pero lo que no sabía era que suponía 5 años anteriores de matemáticas tradicionales, así que tuve que aprender 7 años de matemáticas en 2 años.

Tampoco ayudó que el nuevo maestro de matemáticas tampoco lo entendiera completamente. Siendo vago (¿por qué trabajar duro cuando no tienes que hacerlo? Había sido el mantra de mi vida), me fue menos de lo esperado. Mis otras 2 asignaturas fueron aprobadas con alta distinción (química) y por encima del promedio (física), lo que me llevó cómodamente a la Universidad de Manchester.

En el primer año de matemáticas en la universidad, el profesor nos dijo que, dado que todos veníamos de diferentes currículos, ese año sería efectivamente un curso de actualización de todo el programa de estudios necesario. Esta vez, comprendí el cálculo integral y diferencial, volviéndome a encaminar para volar a través de la carrera. En mis exámenes finales de matemáticas, recuerdo haber leído las preguntas y pensar: “esa es la forma integrada de la ecuación de Von Karmann”. A los 30 minutos de ese examen de 3 horas supe que había obtenido un 50%.

¿Qué título obtuve después de 3 años? Honores de 3ra clase en Ingeniería Química. Oye, es un título de honor, y no está mal por cerca de 100 horas de estudio. Puede que haya estudiado demasiado, ¡casi obtuve un 2–2!

Hice el examen de Putnam 4 veces por insistencia de mi jefe de departamento en 1966–1969. No tengo idea de mis puntuaciones no me importó. Sabía que los ganadores del examen de Putnam son de Harvard y Princeton, y algunos de Berkeley. Estadísticamente hablando, hay un sesgo cultural del noreste para el examen. Recuerdo que el examen fue más largo que la duración establecida, recuerdo que fueron 2 sesiones de 6 horas en dos días. El lenguaje utilizado en el examen era extraño incluso para un estudiante de matemáticas. Me pareció una experiencia bastante elitista.

Stephen Smale es un ejemplo bien conocido de un gran matemático que obtuvo malas calificaciones en el camino. Sin embargo, generalmente las malas calificaciones no son un signo de genio.

Yo tengo.

Obtuve una “D” en el primer examen en un curso de posgrado de combinatoria en la Universidad de Purdue. Terminé con una “A” en la clase.

Reprobé el examen de calificación de Álgebra en la Universidad Estatal de Michigan la primera vez que lo hice. Lo pasé la segunda vez.

Puede que haya habido otros, pero estos son los dos que vienen a la mente.

No creo que este sea un patrón particularmente inusual para los estudiantes graduados en matemáticas, incluso para los exitosos.

Soy un matemático Reprobé mis exámenes de la tabla de multiplicar en la escuela primaria y varios exámenes de matemáticas en la escuela intermedia. Recuerdo específicamente que fallé una prueba en la que tuvimos que encontrar GCD y LCM de varios números o números grandes. Probablemente todavía fallaría si fuera cronometrado.

Definitivamente no es un matemático famoso, pero mi maestra de sexto grado me recomendó para el Programa Avanzado de Matemáticas en la Secundaria (a partir del séptimo grado). Obtuve una F en mi primer período de calificación de seis semanas (de seis períodos por año en esa escuela).

En la conferencia de padres y maestros, recuerdo haber pedido otra oportunidad; pero lo que mi madre recordaba era el maestro, el Sr. Parsons, pidiéndole a mis padres que le dieran otra oportunidad de comunicarse conmigo. Aparentemente, había sido un estudiante tan callado que no me había prestado atención.

Obtuve buenas calificaciones durante el resto de mis seis años en ese programa, y ​​ahora, cinco décadas después, estoy tomando algunas de esas clases nuevamente por diversión. Desearía haber regresado para agradecerle. Llamé a la Sra. Hoge, mi maestra de álgebra de décimo grado, unas décadas más tarde para agradecerle, y llamé en varias otras ocasiones cuando regresé a ese estado. Ella siempre parecía saber quién era yo.