Las sedeniones realmente no tienen muchas aplicaciones, pero son históricamente interesantes por una razón diferente.
A fines del siglo XIX y principios del XX, hubo mucha actividad dedicada a hacer rigurosos los fundamentos de las matemáticas. Una de las principales preguntas fue a qué nos referíamos exactamente cuando hablamos de números reales, enteros o números complejos, y cómo podríamos definir estas cosas en términos de lo que definitivamente entendemos.
El método normal para hacer esto es tomar un conjunto dado y definir operaciones en él para que sus elementos se comporten como queremos. Si suponemos que existen los reales, podemos definir operaciones en pares de ellos que se comporten como deberían hacerlo los números complejos. Este proceso se conoce como la construcción Cayley-Dickson.
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Entonces es natural preguntar qué sucede si aplicamos Cayley-Dickson a los números complejos. En ese caso, obtenemos los cuaterniones, que ya eran interesantes debido al trabajo de Hamilton. Como esto funcionó tan bien, la gente decidió investigar los objetos generados por otras aplicaciones de Cayley-Dickson. Una aplicación más te da los octonions, y dos más te dan las sedenions.
Si bien los cuaterniones son interesantes, los octoniones lo son menos, y las sedeniones son realmente demasiado extrañas para trabajar. La razón de esto es que, debido a la forma en que funciona Cayley-Dickson, pierdes algunas buenas propiedades de la aritmética con cada aplicación. Con los reales, tienes esa [matemática] \ bar {x} = x [/ matemática], pero esto falla para números complejos. Con los números complejos, tiene que [math] ab = ba [/ math], pero esto falla para los cuaterniones. Con los cuaterniones, tienes que [matemáticas] a (bc) = (ab) c [/ matemáticas], pero esto falla para los octoniones. Con los octonions, tienes que el producto de dos elementos distintos de cero es distinto de cero, pero esto falla para las sedeniones. En ese momento, su noción de multiplicación es tan diferente de lo que estamos acostumbrados que tiene que tener algunas otras propiedades agradables para compensar lo que se pierde, y las sedeniones no.
Entonces, la versión corta de esto es que las sedeniones son en gran medida de interés histórico a menos que estés haciendo algo muy especializado.
(Tenga en cuenta que si aplica Cayley-Dickson repetidamente comenzando con un campo donde [math] x + x = 0 [/ math] para todos [math] x [/ math], no pierde las propiedades de la aritmética a medida que avanza Pero hay otras limitaciones que hacen que esto sea un poco menos útil fuera de aplicaciones muy específicas).
