[matemáticas] \ binom {52} {13} = \ frac {52!} {13! 39!} = 635013559600 [/ matemáticas]
Esto le indica la cantidad de formas de elegir 13 cartas de un mazo de 52 cartas en las que no le importa el orden de las cartas. Otra forma de pensarlo es la cantidad de formas de dividir el mazo en una pila de 13 cartas y una pila de 39 cartas.
[matemáticas] \ binom {52} {13,13,13,13} = \ frac {52!} {13! 13! 13! 13!} [/ matemáticas]
[matemáticas] = 53644737765488792839237440000 [/ matemáticas]
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Este es el número de formas de dividir el mazo en 4, 13 pilas de cartas donde no te importa el orden en las pilas.
También podemos reescribir el segundo número de una manera que muestre su dependencia del primer número. Primero elijamos 13 cartas de 52. Tenemos muchas posibilidades.
[matemáticas] \ binom {52} {13} = \ frac {52!} {13! 39!} [/ matemáticas]
Ahora, tenemos un montón de 13 cartas y otro montón de 39. Elija 13 más del montón de 39. Hay muchas posibilidades para este conjunto de 13,
[matemáticas] \ binom {39} {13} = \ frac {39!} {13! 26!} [/ matemáticas]
Dándonos un número total de
[matemáticas] \ binom {52} {13} \ binom {39} {13} = \ frac {52!} {13! 39!} \ frac {39!} {13! 26!} = \ frac {52! } {13! 13! 26!} [/ Matemáticas]
posibilidades de las dos pilas de 13 cartas y las 26 cartas restantes.
Ahora elija una pila final de 13 cartas de la pila de 26. Esto puede suceder de la siguiente manera.
[matemáticas] \ binom {26} {13} = \ frac {26!} {13! 13!} [/ matemáticas]
Por lo tanto, el número total de formas de dividir el mazo de 52 cartas en 4 juegos de 13 viene dado por
[matemáticas] \ binom {52} {13} \ binom {39} {13} \ binom {26} {13} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {52!} {13! 39!} \ frac {39!} {13! 26!} \ frac {26!} {13! 13!} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {52!} {13! 13! 13! 13!}, [/ matemáticas]
y esto es exactamente lo que llamamos
[matemáticas] \ binom {52} {13,13,13,13}. [/ matemáticas]
De hecho, acabamos de demostrar que
[matemáticas] \ binom {52} {13,13,13,13} [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ binom {52} {13} \ binom {39} {13} \ binom {26} {13}. [/ matemáticas]
