¿Cómo se prueba que s = ut + 0.5at ^ 2, y que v ^ 2 = u ^ 2 + 2as?

Creo que el enfoque más elegante para esto es a través del cálculo, como sigue;

Primero, tenga en cuenta que la aceleración se define como la segunda derivada con respecto al tiempo, dada como;

x ” = a

Ahora integrando ambos lados obtenemos,

x ‘= en + c

y declare que en t = 0, x ‘= u (velocidad inicial). Reescribimos la expresión como,

x ‘= en + u,

donde x ‘es la velocidad (v), que se puede expresar como v = u + en

Ahora integre ambos lados de x ‘nuevamente,

Ahora reorganice, v = u + at, como

t = (vu) / a y sustituye en la expresión por x, que también podemos renombrar como “s”

El resto es una cuestión de manipulación algebraica, lo que resulta en

[matemáticas] a = \ frac {vu} {t} [/ matemáticas]

Creo que esta ecuación parece familiar, ¿no? Es la definición de aceleración.

La definición de velocidad es [matemática] v [/ matemática] [matemática] = \ frac {ds} {dt} [/ matemática]

Usando eso obtenemos [math] \ rightarrow ds = u dt + at dt [/ math] (De la primera ecuación).

Si integramos eso, obtenemos [math] s = ut + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ math].

Ahora para la última ecuación. Podemos decir [matemáticas] t = \ frac {vu} {a} [/ matemáticas] (De la primera ecuación).

Conéctalo a la segunda ecuación y listo. Obtiene [matemáticas] v ^ 2 – u ^ 2 = 2as [/ matemáticas].

-El método que se enseña a los estudiantes que aún no han aprendido cálculo, es el método gráfico. Ese método es puramente equivalente a esto, ya que la integración es el proceso de evaluar el área bajo un gráfico dado. La distancia recorrida por un cuerpo se puede calcular encontrando el área bajo el gráfico de velocidad vs tiempo.

Velocidad media = ½ (u + v) = s / t.… (A)

cambio en velocidad / tiempo → (vu) / t = a …… (B)

(A) × (B) →font> ½ (v²-u²) = como

→ v²-u² = 2as

■ v² = u² + 2as ■

(B) → vu = en

(A) → v + u = 2s / t

Restando,

2u = 2s / t-at

× ½t

ut = s-½at²

■ s = ut + ½at² ■