¿Cómo se puede probar la igualdad [matemáticas] E = mc ^ 2 [/ matemáticas]?

Así es como lo haces usando un experimento mental. Imagine una caja en el espacio profundo en reposo, para que no actúen fuerzas sobre ella. Deje que la longitud de una de sus caras sea ‘L’ y su masa sea ‘M’.

Ahora imagine que un fotón se emite desde uno de sus bordes hacia el otro borde y viaja paralelo a la cara con longitud L. Digamos que este fotón tiene un impulso ‘p’.

Ahora, antes de que se emitiera el fotón, la cantidad de movimiento de todo el sistema era 0. Como ninguna fuerza ha actuado sobre la caja, la nueva cantidad de movimiento de caja + fotón debería ser 0. Por lo tanto, la caja obtiene un impulso de ‘p’ en la dirección opuesta a dirección de movimiento del fotón, o ‘-p’ en la misma dirección.

Su velocidad será entonces [matemática] v = p / M [/ matemática]. Estoy descuidando los efectos relativistas en este momento, ya que se supone que la caja tiene suficiente masa para no adquirir una velocidad comparable a la velocidad de la luz con solo la emisión de un fotón.

El fotón ahora viaja en longitud ‘L’ en el tiempo L / c para alcanzar el otro extremo de la caja y se reabsorbe allí, en el proceso transfiere su impulso ‘p’ a la caja. La caja como resultado ahora se detendrá. Sin embargo, el centro de masa de todo el sistema parece haber cambiado una distancia [matemática] pL / (Mc) [/ matemática] ya que p / M era la velocidad de la caja y L / c era la duración del tiempo en el que estaba movimiento.

Pero ninguna fuerza externa actuó en este sistema, entonces, ¿cómo explicamos este cambio en el centro de masa? Puede explicarse si decimos que en realidad el centro de masa no ha cambiado en absoluto, el movimiento de la caja ha sido compensado por una transferencia de masa equivalente a través del fotón al lado opuesto de la caja.

Deje que la masa transferida a través del fotón sea ‘m’. Si [math] m * L = (M – m) * pL / ((M – m) c) [/ math], entonces el centro de masa no habría cambiado. Entonces obtenemos -:

[matemáticas] m = p / c [/ matemáticas]

Ahora el impulso de un fotón es su energía E dividida por la velocidad de la luz ‘c’.

Por lo tanto, [matemática] m = E / c ^ 2 [/ matemática]

Si revisa cuidadosamente esta prueba, verá que no hemos demostrado que pueda obtener energía ‘E’ de la masa ‘m’, hemos demostrado que la energía ‘E’ es equivalente a la masa [matemáticas] mc ^ 2 [/ matemáticas], no hay diferencia alguna.

Editar

Me preocupó el hecho de que el fotón en realidad no ha recorrido una distancia ‘L’ sino L-vt, ya que la caja también se movió en la dirección opuesta por vt. Resulta que incluso si ajustamos la prueba para tener esto en cuenta, las cosas resultan igual porque la caja también viaja en realidad por una duración más corta que L / c. Aquí está la derivación adecuada:

Tiempo que tarda el fotón en viajar de un borde a otro -:

[matemáticas] (L – vt) / c = t [/ matemáticas]

[matemáticas] t = L / (c + v) [/ matemáticas]

Distancia recorrida por fotón -:

[matemática] L – vt = L – vL / (c + v) = Lc / (c + v) [/ matemática]

Desplazamiento en el centro de masa total:

[matemáticas] ((Mm) pL / (Mm) (c + v) -mLc / (c + v)) / M = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] => m = p / c [/ matemáticas]

Entonces llegamos al mismo resultado

En la física newtoniana, el trabajo realizado sobre un objeto por una fuerza constante donde el desplazamiento es en la misma dirección llamada energía cinética (de acuerdo con el teorema trabajo-energía).

En Física Relativista, este trabajo no solo aumenta su velocidad, sino también el impulso, por lo tanto, para mantener una aceleración uniforme, tenemos que aumentar la fuerza, por lo que este Trabajo Relativista se realizará con fuerza variable.

Consideremos un objeto cuya masa en reposo es m . Ahora, se aplica una fuerza constante para mover el objeto en la misma dirección de longitud infinitamente pequeña dx en un tiempo infinitamente pequeño dt . Entonces dKE = dW = Fdx

Sabemos,

Ahora, ecuación equivalente de energía de masa generalizada,

Sabemos,

Sabemos,

Entonces,

Por lo tanto,

Notó que, para masa menos partícula m = 0 entonces E = pc

Para más :

http://www.ajuronline.org/upload

https://www.fourmilab.ch/etexts/

E = mc2: ecuación de Einstein que dio origen a la bomba atómica

(Nota: “Masa” no aumenta con la velocidad / velocidad que sea.

Solo porque está escrito en algún libro de física “moderno” obsoleto, esta noción no es necesariamente la verdad. Incluso Einstein no entendió todas las implicaciones de sus teorías, no creía en las ondas gravitacionales y, por lo tanto, en la radiación gravitacional en ciertas etapas. Incluso tuvo un artículo rechazado de Physical Review a fines de 1930 al respecto. Estaba tan molesto por esto que nunca presentó ningún documento a Phys. Rev. luego después.

“No es bueno introducir el concepto de la masa M = m / 1 − v2 / c2 de un cuerpo móvil para el cual no se puede dar una definición clara. Es mejor no introducir otro concepto de masa que la “masa en reposo” m. En lugar de presentar M, es mejor mencionar la expresión del impulso y la energía de un cuerpo en movimiento “.

– Albert Einstein en carta a Lincoln Barnett, 19 de junio de 1948 (cita de LB Okun)

Para obtener más información sobre esto, vaya al enlace: Respuesta de Samim Ul Islam a ¿Por qué definimos la masa relativista como γm? )

A2A

Sí puede. Está siendo probado todos los días.

La misma energía que produce el Sol para proporcionar luz y energía a todo el sistema solar se produce mediante fusión nuclear, el efecto si deja una masa no contabilizada que se convierte en energía.

Podría discutir si no se puede producir la energía por la combustión de hidrógeno, un elemento comúnmente encontrado. Bueno, lo asumimos, y descubrimos que la energía esperada y la energía recibida estaban apagadas, MUY apagadas. Otros experimentos mostraron que la única reacción que produciría energías de tales niveles solo podría ser la de la fusión nuclear.

Puedes probarlo. y puede demostrar que incluso la energía química se almacena así, con cifras bastante precisas para los pesos atómicos.

protón + electrón = átomo de H + 13,6 eV,

Tienes que agregar 13,6 voltios a un átomo de hidrógeno para obtener un protón y un electrón. Esta es la energía de ionización del hidrógeno, ‘almacenada’ como E = mc².

Gracias por A2A … así es como lo pruebo … si quieres probar la fórmula de masa en reposo es así …

Lo encuentro misterioso. Hay una prueba matemática, pero no puedo mostrarte que, como no soy un experto en eso, puedes buscarlo.

Lo que es importante para mí es que es un principio de Equivalencia y tiene que funcionar en ambos sentidos, pero supongo que la conversión de Energía a Masa no es posible (Corríjame si me equivoco).

Es una derivación realmente complicada que necesita una amplia gama de conocimientos sobre el tema y otros relacionados. Hablando sinceramente, todo lo que necesitamos saber es qué representan las variables y el concepto detrás de las fórmulas y el propósito de las mismas. clase 10 así que estos temas aún están por venir en su plan de estudios, pregúntele a su maestro de física que podría ser de gran ayuda para usted … ☺ todo lo mejor

Ver Resnick.

Ya lo estaba, basado en los axiomas de la relatividad especial.

También fue experimentalmente en el brillo continuo del Sol y en los cielos sobre Hiroshima y Nagasaki.

Simplemente refiriéndose a cómo lo demostró Einstein. Y para eso solo necesitas buscarlo en Google.