La presentación no es del todo correcta o completa tal como está. Definiría la dispersión de velocidad unidimensional como:
[matemáticas] \ sigma_r ^ 2 = \ langle (v_ {1d}) ^ 2 – (\ bar {v} _ {1d}) ^ 2 \ rangle [/ math]
Los corchetes angulares denotan un promedio de conjunto sobre las galaxias en el cúmulo, y [math] \ bar {v} [/ math] denota el promedio de las velocidades mismas sobre el cúmulo. La suposición es que solo la velocidad a lo largo de la línea de visión está produciendo un cambio Doppler, es decir, que el cambio Doppler ordinario domina el cambio Doppler relativista.
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Si fuera cierto que el promedio de todas las velocidades unidimensionales se desvanece, entonces tendría:
[matemáticas] \ bar {v} _ {1d} = \ langle v_ {1d} \ rangle = 0 [/ matemáticas],
y seguiría eso:
[matemáticas] \ sigma_r ^ 2 = \ langle v_ {1D} ^ 2 \ rangle [/ matemáticas].
Por supuesto, esto se puede hacer para cualquier grupo, restando primero el promedio de las velocidades unidimensionales.
Para un cúmulo de galaxias gravitacionalmente autolimitado y virializado, esto tendría algún sentido, ya que se puede imaginar que dicho objeto tiene una velocidad promedio bien definida con respecto a nosotros, tanto a lo largo como a través de la línea de visión.
La construcción de la dispersión de la distribución de velocidad tridimensional a partir de la distribución de velocidad unidimensional medida depende del supuesto adicional de isotropía de la distribución de velocidad en el grupo.
