¿Cómo es [math] v \ dfrac {dv} {dx} [/ math] igual a la aceleración?

Es la regla de la cadena de diferenciación en el trabajo cuando se aplica a ecuaciones cinemáticas.

Sabemos que para un desplazamiento [matemática] x, [/ matemática] tenemos las siguientes derivadas:

Velocidad [matemática] v = \ frac {dx} {dt}… (1) [/ matemática]

Aceleración [matemática] a = \ frac {d ^ 2 x} {dt ^ 2} [/ matemática] o [matemática] a = \ frac {dv} {dt} [/ matemática]

Podemos emplear la regla de la cadena de esta manera:

[matemáticas] a = \ frac {dv} {dt} [/ matemáticas]

[matemáticas] a = \ frac {dv} {dx} * \ frac {dx} {dt}…. (2) [/ matemáticas]

Podemos hacer esto porque cuando se trata de la notación de Leibniz, los diferenciales se pueden cancelar exactamente de la misma manera que en las fracciones.

Observe que cuando sustituimos el valor de [math] \ frac {dx} {dt} [/ math] de [math] (1) [/ math] en [math] (2), [/ math] nos queda con :

[matemáticas] a = \ frac {dv} {dx} * v [/ matemáticas]

Y eso responde a la pregunta.

Multiplica y divide por dt-

=> [matemáticas] v * (dv / dt) * (dt / dx [/ matemáticas])

=> [matemática] v * (a) * (1 / v) [/ matemática] (ya que [matemática] a = dv / dt [/ matemática] y [matemática] v = dx / dt) [/ matemática]

=> a

Por lo tanto demostrado.

x = desplazamiento, dx = cambio pequeño o diferencial en desplazamiento x, t = tiempo

v (velocidad) = tasa de cambio de desplazamiento con respecto al tiempo t = dx / dt

Aceleración = tasa de cambio de velocidad = dv / dt ……………………… .. (1)

Por lo tanto, escribimos

v (dv / dx) = (dx / dt) (dv / dx) = dx.dv / dt.dx

Como dx es diferencial, podemos cancelar dx en numerador y denominador y obtener,

v (dv / dx) = dv / dt, que es la aceleración como se indica en (1). (Demostrado)

Es solo matemática. U puede hacerlo por la regla de la cadena. Aquí ves que lo he hecho.

v dv / dx = v dv / dt * dt / dx = v dv / dt * (1 / v) = dv / dt = a

desde v = dx / dt y aceleración a = dv / dt

Esto es simple.

Simplemente ponga v = dx / dt y aplique el def. de aceleración