Si un reloj atómico funciona más lento en un satélite que está orbitando la Tierra, ¿no funcionaría más lento en la Tierra desde la perspectiva del satélite?

Si el satélite se movió en línea recta, esto es exactamente lo que predice la relatividad especial: ambos observadores se ven más lentos. Pero los satélites no van en línea recta, siguen girando hacia la Tierra. Cada giro, cada cambio de velocidad, es un cambio de marco de referencia en SR. Tal cambio de marco cambia el conjunto de eventos que se consideran simultáneos para usted. Cuando aceleras hacia algún punto A, el momento de la historia de A que se considera simultáneo cambia un poco hacia el futuro de A, es decir, en tu marco de referencia, los relojes de A saltan un poco hacia adelante. Podemos aproximar la órbita del satélite como una secuencia de movimientos lineales cortos y giros hacia la Tierra. Durante cada movimiento lineal, el reloj de la Tierra marca más lento que en el satélite, pero en cada giro saltan un poco hacia adelante. Si toma un límite para obtener una descripción continua, esto dará como resultado que los relojes de la Tierra tintineen a una velocidad fija que podría ser más rápida que el reloj del satélite en el caso de que los cambios de giro sean más significativos que los retrasos de la desaceleración relativista, o más lento, de lo contrario, Necesito hacer algunos cálculos para decidir. Entonces, probablemente depende de la órbita, qué tan rápido va el satélite y qué tan rápido gira. Si el efecto de girar es más fuerte, los relojes de la Tierra se verán más rápidos en la vista del satélite.

La redacción de la pregunta es un poco confusa, pero según tengo entendido … sí, el efecto es recíproco.

El problema con la redacción de la pregunta es que los relojes no “funcionan lentamente”. Todos los relojes a los que se refiere funcionan normalmente … en su propio marco de referencia. El problema es la frecuencia aparente (es decir, la efectiva) para un observador en otro marco de referencia. Para el desplazamiento gravitacional rojo / azul, si recibe una señal de un reloj que tiene un potencial gravitacional más alto que usted, parecerá que se está ejecutando rápidamente. Si recibe una señal de un reloj con un potencial gravitacional más bajo que usted, parecerá que se está ejecutando lentamente. De hecho, el mismo reloj puede enviar señales en ambos sentidos al mismo tiempo.

Muchas respuestas confusas a esta pregunta. Jonathan Hardis acertó, pero déjame explicar un poco. Primero, hablar de que los relojes funcionan lento o rápido es descuidado. Los relojes son físicamente idénticos y miden con precisión el tiempo transcurrido. No corren rápido o lento, miden el tiempo transcurrido a lo largo de diferentes caminos. La diferencia es que el tiempo transcurrido entre dos eventos depende de la ruta que tome entre los eventos. Entre dos eventos, una ruta geodésica, la ruta seguida por un reloj en movimiento libre de fuerza (como un satélite), es la ruta más larga (el tiempo más transcurrido entre los eventos). Este es el reverso del espacio 3 ordinario, donde el camino más recto es el más corto. La diferencia surge porque en la métrica del espacio-tiempo el intervalo de tiempo ocurre con un signo inverso en relación con los intervalos de espacio.

Y eso es todo lo que hay que hacer. La aceleración, que significa desviación de una geodésica, solo acorta el camino. La fuerza necesaria para la aceleración no tiene efecto directo sobre la velocidad del reloj. Simplemente está distorsionando el camino lejos del camino libre de fuerza. Por lo tanto, permanecer sentado en la superficie de la Tierra sigue un camino acelerado debido a que el suelo te empuja. No es el camino más largo posible (menos que el máximo de ticks de reloj). El satélite no tiene ninguna fuerza que actúe sobre él, por lo que su ruta es lo más larga posible (marca de reloj máxima) entre eventos en el satélite. Debido a que la masa de la Tierra produce cierta curvatura del espacio-tiempo, los caminos geodésicos cercanos a la Tierra nos parecen curvos (órbitas). No existen efectos de gravedad y relatividad especiales por separado, aunque a menudo se calculan como si fueran diferentes. La relatividad general es solo relatividad especial en un espacio-tiempo que se ha curvado por masa / energía localizada.