¿Por qué el momento curva el espacio-tiempo en la relatividad general?

En relatividad, el momento es un componente del tensor energía-momento [matemática] T _ {\ mu \ nu} [/ matemática]. Este objeto codifica la distribución de masa-energía del espacio-tiempo. Por ejemplo, dada una partícula puntual, el tensor de momento de energía codificará su masa, energía, momento y momento angular. En un sistema de coordenadas [math] (\ vec {x}, t) [/ math] el momento P [math] _ \ mu [/ math] se da como la integral del tensor de tensión,

[matemáticas] P_ \ mu = \ int d ^ d \ vec {x} \ T_ {0 \ mu} [/ matemáticas]

Ahora las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein son,

[matemáticas] R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} R g _ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]

Esquemáticamente, lo que está a la izquierda de esta ecuación es la geometría o “forma” del espacio-tiempo, incluida su curvatura. A la derecha, vemos el tensor energía-momento, que incluye el momento, en un sistema de coordenadas dado. En otras palabras, esta ecuación básicamente dice que, en la teoría de la relatividad general de Einstein, la geometría del espacio-tiempo depende del tensor energía-momento.

Evidentemente, dado que el momento es parte del tensor energía-momento, entra en juego en las ecuaciones de campo de Einstein, y cambia la curvatura local del espacio-tiempo en su vecindad, al igual que la masa y la energía .

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