¿Por qué la contracción de la longitud de la relatividad especial solo ocurre en la dirección de desplazamiento?

Es bastante simple. Asumiremos que sabe por qué la dilatación del tiempo ya funciona por simplicidad.

A se mueve en el eje X, y será nuestro marco de referencia móvil. B está parado en el eje X, y es nuestro marco de referencia de descanso. Cuando están en el mismo lugar, X = 0, A dispara un fotón hacia adelante a la velocidad (Lo has adivinado) c, según los axiomas de la Relatividad.

¿Así que lo que sucede? Después de un tiempo, el fotón alcanza un punto arbitrario. A medida que A se mueve, experimenta dilatación del tiempo: deje que el tiempo que mide sea t ‘ . B no se mueve, por lo que mide t ‘ . Como dice la ecuación, obtendremos

Pero recuerde: el fotón debe parecer moverse a la misma velocidad c en ambos cuadros. Denotemos la distancia recorrida por el fotón como D para el cuadro en movimiento y D ‘ para el cuadro de descanso. Cada observador medirá que la velocidad de la luz debe ser:

c = (D – V [matemática] * [/ matemática] t) [matemática] / [/ matemática] t = D [matemática] / [/ matemática] t – V

c ‘= D’ [matemáticas] / [/ matemáticas] t ‘

Expresiones claramente diferentes para c, si D = D ‘. Por lo tanto, debemos concluir que no son iguales. Y aquí tenemos la respuesta a su pregunta: la longitud se contrae para que la velocidad de la luz permanezca constante. Sin embargo, en el eje Y, ni A ni B tienen una velocidad y, por lo tanto, la longitud no tiene que contraerse para mantener c.

Debido a que el reloj de luz no funciona, si se contrae en otras direcciones que no sean la dirección del movimiento. Dilatación del tiempo – Wikipedia

“ Si un objeto viaja con velocidad de la luz hacia nosotros, no puede tener una velocidad adicional perpendicular a su dirección de desplazamiento, porque entonces la velocidad total sería mayor que la velocidad de la luz. “Falso”. Primero, nada puede moverse a la velocidad de la luz de todos modos. En segundo lugar, elegimos ejes de movimiento para simplificar el análisis. Todavía es posible tener coordenadas significativas, con movimiento en los tres ejes. Es solo feo. Considere lo que tiene que pasar para velocidades no paralelas: velocidades relativistas

Desde el punto de vista (POV) de un marco inercial, un cuerpo cargado provoca la ‘compresión’ de los campos eléctricos y magnéticos cuasiestáticos delante de él a medida que se mueve. La compresión del campo electromagnético cuasiestático causa contracción de longitud y contracción de masa.

Esta es solo la heurística con la que me siento cómodo. No todos usan la misma heurística.

La mayoría de los físicos no usan esa heurística. Tiendo a dar explicaciones dinámicas de ‘por qué’. Me gustan las explicaciones que involucran ‘campos de fuerza’. Otros pueden llegar a explicaciones cinemáticas. Les gustan las explicaciones que implican ‘geometría espacio-temporal’.

Si.

Puedo darte un experimento mental que puede ayudarte a ver por qué este tiene que ser el caso.

Cuando hacemos esos problemas sobre qué tan lejos puede volar una bala de cañón, ¿cómo es que solo tenemos que usar las coordenadas x en el suelo y no las coordenadas xy? ¿Por qué ignoramos el movimiento lateral en los cálculos?

El mismo tipo de cosas. Alguien dispara un cañón con una velocidad de boca de 10 m / s en un ángulo de 45 grados, ¿qué tan lejos llega la bala de cañón?

Podría tener la tentación de preguntar, ¿en qué dirección en el suelo? ¿A qué ángulo hacia el norte? Si alguien te lo dijera, podrías calcular qué tan lejos viajó al norte y qué tan lejos viajó al este, y usar el teorema de Pitágoras para calcular la distancia total que viajó.

Pero sabes que esto debe dar la misma respuesta, independientemente del ángulo que elijas. El Universo no tiene direcciones preferidas predefinidas. La elección del eje no puede afectar la distancia que recorre la bola de cañón. Entonces, simplemente definimos el eje x como la dirección en la que viaja la bala de cañón, y el eje y como perpendicular, y como no hay movimiento en la dirección y, se cae de los cálculos.

Lo mismo sucede en SR. Si configura algún sistema de coordenadas galácticas, tal vez con el eje z perpendicular al plano galáctico, y trata de medir la contracción de la longitud relativa de la tierra de algún objeto en movimiento, obtendrá ecuaciones en las direcciones x, y y z que proporcionan su longitud dilatación en estos diversos ejes en los sistemas de coordenadas. Pero usamos el mismo truco que con las balas de cañón. La elección de los sistemas de coordenadas no puede afectar el resultado. Así que configuramos el eje x para que apunte en la dirección del movimiento relativo (al igual que para las balas de cañón). Los ejes y y z son perpendiculares a la dirección del movimiento relativo (ni siquiera nos importa dónde apuntan realmente), por lo que no hay movimiento relativo y, por lo tanto, contracción de la longitud en estas direcciones, por lo que podemos ignorarlos.

La razón por la que podemos decir que la contracción de la longitud es solo en la dirección del movimiento relativo se debe al hecho de que podemos orientar el eje para la medición como queramos, y en una de esas disposiciones todo el movimiento relativo está en un solo eje.

Esta idea, que los sistemas de coordenadas son una invención humana, y la elección de los sistemas de coordenadas no puede afectar el resultado de los experimentos, es un principio muy poderoso y fundamental de la física, que se usa por todas partes, pero rara vez o nunca se identifica explícitamente en la escuela secundaria. cursos de física

Solo es posible viajar en la dirección de desplazamiento. Es imposible tener una velocidad “perpendicular a la dirección de desplazamiento” (debido a la forma en que hemos definido “Viajar”). Si hay alguna velocidad aplicada perpendicular a la ruta actual, la nueva suma vectorial de los dos es la dirección de desplazamiento. Si se aplica cualquier velocidad en una dirección distinta a la dirección de desplazamiento, se aplica una nueva dirección de desplazamiento (el viajero ha girado) y se produce una contracción de la longitud en esa nueva dirección.

Mira, no puedes esperar que la gente explique por qué sucede. Se observa que sucede y también forma parte de nuestra literatura científica. Además, los resultados de un experimento de Michelson-Morley te convencerán de cómo sucede.

Debido a que en la dirección perpendicular a la velocidad, u tendrá un componente V que es 0, como resultado, el factor Gamma será 1, por lo que no habrá contracción.

Todas las cosas divertidas en SR están relacionadas con el observador, lo que significa que dependen de la velocidad relativa entre el observador y el evento. En este caso, solo se ve afectada la dimensión que es paralela a la dirección del movimiento relativo. Esto se refleja hermoso en la transformación de Lorentz que determinó el cambio de marco en SR.

La idea original de Length Contraction fue un intento de explicar MM Experiment con el objetivo de proteger la creencia en Aether. Los creyentes de Aether propusieron la contracción de longitud ‘física’ del brazo del aparato cuando estaba en la misma dirección de movimiento de la Tierra. La idea era que las partículas internas del brazo del aparato se comprimieran físicamente y la longitud del brazo del aparato se redujera físicamente. Es por eso que no se detectó éter.

Lorentz creía en Aether y también se le ocurrió la misma idea. Incluso apoyó esta idea con las matemáticas.

Todo el problema era solo interpretar el experimento MM de alguna manera para salvaguardar la idea de Aether. Como se trataba de una contracción de longitud ‘física’ y estaba en la línea de movimiento, se supone que la contracción de longitud ocurre solo en la dirección de desplazamiento.

Einstein ya tenía la costumbre de hacer experimentos mentales sobre la velocidad de la luz. Ya había una cuestión científica pendiente de que la velocidad de la luz era relativa a qué.

La idea de la constancia relativa de la velocidad de la luz era como una interpretación invertida de la contracción de la longitud física. Einstein planteó esta idea de que la velocidad de la luz es independiente del movimiento del observador o la fuente. Es simple relación invertida. Si la longitud no se contrae físicamente, la luz ha cubierto menos distancia (menos distancia relativa debido a la velocidad del brazo) en más tiempo, lo que significa que la velocidad de la luz se ha ajustado para mantener una velocidad relativa constante. Einstein se dio cuenta de que las mismas matemáticas de Lorentz eran igualmente útiles para esta idea, por lo que presentó las mismas matemáticas en apoyo de esta idea.

La contracción de longitud (LC) para los creyentes de Aether fue real. La longitud media de un brazo se redujo realmente debido a la compresión interna de las partículas a medida que ese brazo se movía al lado de la velocidad de la tierra. Si el efecto de compresión es real, se deriva legítimamente del experimento MM. El experimento MM fue capaz de dar este resultado. Acepto.

Pero LC en el contexto de la constancia relativa de la velocidad de la luz no era real. La LC relativista no se debió al acortamiento de la longitud real del brazo. La longitud se mantuvo igual … La velocidad de la luz se redujo para igualar el valor de c para el brazo móvil.

Este resultado no pudo derivarse del experimento MM porque la fuente de luz estaba unida al propio aparato. ¡Este resultado solo podría derivarse si la fuente de luz se encuentra fuera de la Tierra … en un punto fijo en el espacio vacío …!